A Murray Gell-Mannról elnevezett Gell-Mann-mátrixok az SU(3) csoport generátorai
-as mátrixok között. A nyolc mátrix a következőképp van definiálva:[1]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A Gell-Mann-mátrixok nyoma nulla, hermitikusak és páronként ortogonálisak:
![{\displaystyle \mathrm {Tr} (\lambda _{k}\lambda _{l})=2\delta _{kl}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34d1ae4f68361cb6f6c2247a0d90e196a0582e93)
A Gell-Mann-mátrixok felfoghatók a Pauli-mátrixok általánosításaként. Érdemes észrevenni, hogy
valójában
-es Pauli-mátrixok plusz egy nullákból álló sor és oszlop.
Így ezeknek a mátrixoknak a sajátértékei a -1, a 0 és az 1.
sajátértékei ezzel szemben az
és a
. Továbbá,
and
mindketten diagonálisak, és
-
ahol
a
-as egységmátrix. Érdekes még, hogy
-
A Gell-Mann-mátrixokat a kvarkok leírásánál és a kvantum-színdinamikában használják.