Előjel
A két előjel a pluszjel (+) és a mínuszjel (−), melyek a matematikában a pozitív és a negatív fogalmát, valamint az összeadást és a kivonást mint műveletet jelölik.[1][2] Használatukat emellett más területekre is kiterjesztették. A plusz és a mínusz szó a latinból ered; a plus és minus jelentése ’több’ és ’kevesebb’ (előbbi a multus ’sok’, utóbbi a parvus ’kicsi, kevés’ szuppletív semlegesnemű középfoka).
Pluszjel
szerkesztésA pluszjel bináris operátor, amely összeadást fejez ki, például 2 + 3 = 5. Olyan unáris operátor is lehet, amely az operandusát változatlanul hagyja (vagyis +x ugyanazt jelenti, mint x). Erre a jelölésre akkor lehet szükség, ha egy szám pozitív voltát hangsúlyozzuk, elsősorban a negatív számokkal szembeállítva (+5 szemben −5-tel).
A pluszjel más műveleteket is jelölhet a szóban forgó matematikai rendszertől függően. Több algebrai struktúrában, például a vektortereknél és a mátrixgyűrűknél, van olyan művelet, amelyet összeadásnak neveznek, illetve azzal egyenértékű.[3] Megállapodás szerint azonban a pluszjel csak kommutatív műveletekre használatos.[4]
A jel kémiában, fizikában és más területeken használatos jelentését l. az Egyéb alkalmazásai alatt.
Mínuszjel
szerkesztésA mínuszjelnek (amely nem tévesztendő össze a kötőjellel és a nagykötőjellel) a matematikában három fő használati köre van:[5]
- A kivonás mint művelet: bináris operátor, amely a kivonás műveletét jelöli, például 5 − 3 = 2. A kivonás az összeadás inverze.[2]
- Az a függvény, amelynek értéke bármely valós vagy komplex argumentum esetén annak additív inverze. Ha például x = 3, akkor −x = −3, ha azonban x = −3, akkor −x = +3. Hasonlóképpen −(−x) = x.
- Számkonstans előjele. Ha közvetlenül egy előjel nélküli szám előtt áll, akkor ezek együttese egy negatív számot nevez meg, mégpedig annak a pozitív számnak az additív inverzét, amit a szám egyébként jelölne. E használat nyomán a ’−5’ ugyanúgy megnevez egy számot, ahogy a ’félkör’ szó egy geometriai alakzatot jelöl, azzal a megszorítással, hogy a ’fél-’ előtag nem használatos függvény neveként.
A legtöbb esetben nincs jelentősége a második vagy a harmadik jelentés különbségének: a −5 mindkét esetben ugyanaz a szám. Máskor viszont van köztük eltérés: az APL-ben emelt helyzetű mínuszjel ¯ (Unicode U+00AF) használatos, ha előjelről, nem pedig függvényről van szó, hogy az APL értelmezője a ¯5 jelölést közvetlenül a −5 számként azonosíthassa, ahelyett hogy az 5 állandót a függvényként használt (2. pont szerinti) mínuszjellel invertálná. Egyes tanárok fontosnak tartják felhívni diákjaik figyelmét arra, hogy a negatív számok önállóan megnevezhető létezők, ezért a negatív számokat emelt helyzetű jelekkel tüntetik fel. A hétköznapi nyelvben mindhárom értelemben használjuk a „mínusz” szót, noha a bináris operátort a „‑ból/‑ből” és a „kivonás” is jelölheti.
A matematikában és a legtöbb programozási nyelvben a műveletek sorrendjéből az következik, hogy a −52 eredménye −25: a hatványozás megelőzi az unáris mínuszt, ami ugyanakkor megelőzi a szorzást és az osztást. Egyes programozási nyelvekben (mégpedig az Excel esetén) azonban az unáris művelet kerül sorra legelőször, így ilyenkor −5^2 eredménye 25, a 0−5^2 pedig −25-öt ad eredményül.[6]
A pluszjelhez hasonlóan a mínuszjel is használatos a fizikában, a kémiában és más területeken, l. alább.
Egyéb alkalmazásai
szerkesztésA matematikában
szerkesztésAz x→a+ egyoldali korlát azt jelenti, hogy x jobbról közelíti a-t, az x→a− jelentése pedig az, hogy x balról közelíti a-t.[7] Ennek alapján 1/x→+ , amennyiben x→0+, azonban 1/x→− , amennyiben x→0−.
Egyes általános iskolai matematikatanárok a számok elé emelt helyzetű plusz- és mínuszjelet írnak a pozitív vagy negatív szám jelölésére.[8] Ha például 3-ból kivonunk −5-öt, az így jelölhető:
- 3 − −5 eredménye 3 + 5 = 8,
vagy akár:
- +3 − −5 eredménye +3 + +5 = +8.
Ezzel ekvivalens jelölés, ha az előjel és a kifejezés köré zárójelet helyezünk:
- a − (−b) = a + b.
Természettudományokban
szerkesztésA fizikában a két különböző elektromos töltés jelölésére Georg Christoph Lichtenberg vezette be a plusz- és mínuszjelet.
A kémiában a felső indexbe írt plusz- és mínuszjel pozitív és negatív töltésű iont jelöl (pl. NH+4). 1‑nél nagyobb töltés esetén az ezt jelölő szám az előjel előtt áll (pl. SO2−4).
A vércsoportnál az Rh-faktor meglétét vagy hiányát gyakran plusszal, illetve mínusszal jelölik. Az A+ például olyan A vércsoportot jelöl, amelyben jelen van az Rh-faktor, a B− pedig olyan B vércsoportot, amelyben nincs jelen.
Növénynevekben a pluszjel oltványkimérát jelöl.
A nyelvészetben
szerkesztésA nemzetközi fonetikai ábécé szerint a felső indexben lévő plusz- és mínuszjel (mint mellékjel) előrébb vagy hátrébb képzett beszédhangot jelöl (például a magyarban a „kí” vagy „kú” hangsorban szereplő, előrébb vagy hátrébb ejtett [k] hang relatív képzéshelyét).
Az etimológiában időnként felső indexbe írt pluszjel + áll a csillag helyett, nem adatolt rekonstrukciót jelölve.
A mínuszjel egyes afrikai nyelvek lejegyzésében is használatos.[9] Az ezt jelölő Unicode-karakter (U+02D7) különbözik a matematikai mínuszjeltől.
Más területeken
szerkesztésA zenében a pluszjel a bővített hármashangzatot jelölheti, bár nem általános érvénnyel (az ilyen akkordoknak más jelölése is van). A pluszjelet olykor felső indexbe írják.
A sakkjátszmák algebrai lejegyzésében a pluszjel + olyan lépést jelöl, amely az ellenfelet sakkhelyzetbe hozza, a dupla pluszjel ++ pedig a kettős sakkot jelezheti. A plusz- és mínuszjelek együttese egy-egy lépés értékelésére használatos (+/−, +/=, =/+, −/+).
Telefonszámok lejegyzésekor a pluszjel a nemzetközi híváshoz szükséges előhívószámot jelöli (például „00”).
Karakterkódok
szerkesztés| Magyarul | Angolul | Karakter | Unicode | ASCII | URL részeként | HTML-kód |
|---|---|---|---|---|---|---|
| pluszjel | plus | + | U+002B | + |
%2B |
+
|
| mínuszjel | minus | − | U+2212 | %E2%88%92 |
− − −
| |
| kötőjel-mínusz | hyphen-minus | - | U+002D | - |
%2D |
|
| „kiskötőjel”, „rövid kötőjel” |
small hyphen-minus |
﹣ | U+FE63 | %EF%B9%A3 |
﹣ ﹣
| |
| teljes szélességű pluszjel |
full-width plus |
＋ | U+FF0B | %EF%BC%8B |
＋ ＋
| |
| teljes szélességű mínuszjel |
full-width hyphen-minus |
－ | U+FF0D | %EF%BC%8D |
－ －
|
A mínuszjel eredeti alakja az ASCII-ben a kötőjel -, amely egyben elválasztójel is (nem azonos az elválasztójellel, ‐, U+2010). Ez a pluszjelnél rendszerint keskenyebb, és a pluszjel vízszintes eleménél lejjebb van: +−-. A tényleges mínuszjelet helyettesítheti olyankor, ha a karakterkódolás ASCII-re korlátozódik. Ez a legtöbb programozási nyelvben így van, mivel az ASCII elérhető a legtöbb karakterkódolás részeként, az U+2212 viszont a Unicode részét képezi. (Az U+2212 mínuszjelet sok más számításra használt program sem fogadja el; az Excelben például nem ad eredményt az =3−2 karaktersor, illetve a Windows számológépében a 3−2=.)
Mivel a mínuszjel számos billentyűzetkiosztáson nem érhető el, gyakran a hasonló U+2013 nagykötőjelet (en dash) írják helyette, bár matematikai témában ezt nem javasolt.[10]
Jegyzetek
szerkesztés- ↑ List of Arithmetic and Common Math Symbols (amerikai angol nyelven). Math Vault , 2020. március 17. (Hozzáférés: 2020. augusztus 26.)
- ↑ a b Weisstein, Eric W.: Subtraction (angol nyelven). mathworld.wolfram.com . (Hozzáférés: 2020. augusztus 26.)
- ↑ Comprehensive List of Algebra Symbols (amerikai angol nyelven). Math Vault , 2020. március 25. (Hozzáférés: 2020. augusztus 26.)
- ↑ Fraleigh, John B.. A First Course in Abstract Algebra, 4, United States: Addison-Wesley, 52. o. (1989). ISBN 0-201-52821-5
- ↑ Henri Picciotto. The Algebra Lab. Creative Publications, 9. o. (1990). ISBN 978-0-88488-964-9
- ↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence. [2009. augusztus 11-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. július 29.)
- ↑ List of Calculus and Analysis Symbols (amerikai angol nyelven). Math Vault , 2020. május 11. (Hozzáférés: 2020. augusztus 26.)
- ↑ Understanding by design. ACSD Publications, 210. o. (2005). ISBN 1-4166-0035-3
- ↑ Hartell, Rhonda L., ed. (1993), The Alphabets of Africa. Dakar: UNESCO and SIL.
- ↑ The Unicode Standard, Version 13.0, Chapter 6.2, 2020
Fordítás
szerkesztés- Ez a szócikk részben vagy egészben a Plus and minus signs című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Kapcsolódó szócikkek
szerkesztés- Negatív és nemnegatív számok
- Szignumfüggvény
- Plusz–mínusz (a jégkorongban használt, a gólkülönbséghez hasonló statisztika)
- Wikipédia:Különleges írásjelek