Négyes számrendszer

Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2024. január 27.

A négyes számrendszer olyan helyiérték-jelölő számrendszer, ami négy számjeggyel ábrázolja a számokat, az arab számírásban 0, 1, 2 és 3 jegyekkel.

Átváltása

szerkesztés

Más kettőhatvány alapú számrendszerek

szerkesztés

A négyes számrendszerbeli számok átváltása más kettőhatvány alapú számrendszerekbe különösen egyszerű.

Kettes számrendszerbe

szerkesztés

Mivel a számrendszer alapjául szolgáló 4-es szám a 2 négyzete, kettes számrendszerre átváltható úgy, hogy minden számjegyet lecserélünk annak bináris megfelelőjére:

3 0 2 1 0
11 00 10 01 00

vagyis 302104 = 11 00 10 01 002.

Hasonlóan lehet a tizenhatos számrendszerbeli számokat négyes számrendszerbe átírni.

Kettes számrendszerből

szerkesztés

Az eljárás az előbbi fordítottja. Osszuk a biteket hátulról kezdve párokra, és helyettesítsünk minden párt négyes számrendszerbeli alakjával.

Hasonlóan lehet a négyes számrendszerbeli számokat tizenhatos számrendszerbe átírni.

Nyolcas számrendszerből

szerkesztés

Ez az átváltás az előzőekhez hasonlóan végezhető el. Ehhez segítségül hívjuk a kettes számrendszert. Először a nyolcas számrendszerben megadott számot átírjuk kettes számrendszerbe, majd onnan tovább négyes számrendszerbe: a biteket hátulról kezdve párokra osztjuk, és minden pár helyett azok négyes számrendszerbeli alakját írjuk.

Nyolcas számrendszerbe

szerkesztés

Az előző algoritmus fordítottjával az átváltás ebben az irányban is egyszerű.

Tizenhatos számrendszerből

szerkesztés

A számrendszer alapjául szolgál, hogy 16 a 4 négyzete.

5 4 A
11 10 22

Tizenhatos számrendszerbe

szerkesztés

Az előbbi fordítottja.

Más számrendszerek

szerkesztés

A legkönnyebben megérthető módszer az, hogy megnézzük, hányszor van meg benne a lehető legnagyobb 4-hatvány, és ezt ismételjük, amíg nullát nem kapunk.

A sorozatos osztás módszere

szerkesztés

Az előző módszer finomítása a sorozatos osztás módszere. Ahelyett, hogy egyből a lehető legnagyobb hatvánnyal osztanánk, az új alappal osztunk sorozatosan, így a kisebb egységektől haladunk a nagyobbak felé. A maradékok az egyre nagyobb egységek számát jelzik. Előnye, hogy nem kell előre megbecsülni, hogy mekkora a lehető legnagyobb hatvány, ami még nem kisebb az adott számnál.

A sorozatos szorzás módszere

szerkesztés

Az előbbi módszerekkel csak egész számokat tudunk átváltani. A sorozatos szorzás módszerével azonban a tizedestörtek is átválthatók.

Feltehetjük, hogy a tizedestört nulla és egy közé esik. Szorozzuk meg a tizedestörtet néggyel, és vegyük az egészrészét. Ez megadja a negyedestört első jegyét. A másodszori szorzás eredményének egészrészeként a negyedestört második jegyét kapjuk, és így tovább.

Véges negyedestörtek esetén az eljárás véget ér. Más racionális számok esetén elég addig alkalmazni a módszert, amíg egy teljes szakaszt nem kapunk. Irracionális számokra az eljárás nem ér véget. Így csak az első   jegyet kaphatjuk meg.

Ha egy valós számnak van egészrésze és törtrésze is, akkor ezt a módszert az előző kettő valamelyikével kell kombinálni.

Oszthatósági szabály

szerkesztés

A négyes számrendszerben, mint minden páros alapú számrendszerben az utolsó számjegyből tudni lehet, hogy a szám páros-e, vagy páratlan. A páratlan alapú számrendszerek esetén a számjegyek összegéből tudhatjuk, hogy a szám osztható-e 2-vel, és nem feltétlenül egyezik meg az utolsó számjegy párosságával.

Előfordulása

szerkesztés

A természetben

szerkesztés

A DNS négy alapérték, az A-nak, C-nek, T-nek és G-nek rövidített nukleotidok különböző kombinációit tartalmazza. Tehát a DNS felfogható úgy, mint egy négyes számrendszerben kódolt információforrás. Itt a 0↔3 és az 1↔2 kiegészítő számpárok megfeleltethetőek a A↔T és a C↔G kiegészítő bázispároknak. Így például a GATTACA nukleotidsorozat reprezentálható a 20330104 négyes számrendszerbeli számmal (= 915610).

A nyelvekben

szerkesztés

A mára kihalt, egykor Kalifornia területén elterjedt csumas nyelvcsaládba tartozó nyelvek egy részének vagy egészének számnevei a négyes számrendszeren alapulnak.

A négyes számrendszer megjelenik a francia Les Shadoks rajzfilmsorozat szereplőinek nyelvében is (Ga = 0, Bu = 1, Zo = 2, Meu = 3).