Ortogonális mátrix

A ortogonális mátrix (jele általában Q) csakis valós számokkal kitöltött unitér mátrix.

TulajdonságaiSzerkesztés

Ezekre a mátrixokra igaz, hogy transzponáltja[1] egyben inverze is:

 

Az ortogonális mátrix különleges esete a speciális ortogonális mátrix, ha determinánsa +1:

 

Ha egy mátrix ortogonális és felcseréljük az oszlopvektorok sorrendjét, akkor az így kapott új mátrix is ortogonális lesz. Gyakorlati alkamazás során előnyük, hogy a velük való szorzás megőrzi a hosszat, szögeket és a térfogatot.

PéldákSzerkesztés

A következőkben néhány ortogonális mátrix látható esetleges alkalmazásukkal.

  •   (egységnyi transzformáció)
  •   (forgatás 16,26°-kal)
  •   (tükrözés az x-tengelyre)
  •   (tengelyek permutációja)

JegyzetekSzerkesztés

ForrásokSzerkesztés