Ortogonális mátrix
A ortogonális mátrix (jele általában Q) csakis valós számokkal kitöltött unitér mátrix.
Tulajdonságai
szerkesztésEzekre a mátrixokra igaz, hogy transzponáltja[1] egyben inverze is:
Az ortogonális mátrix determinánsa +1 vagy −1.
Az ortogonális mátrix különleges esete a speciális ortogonális mátrix, ha determinánsa +1:
Ha egy mátrix ortogonális és felcseréljük az oszlopvektorok sorrendjét, akkor az így kapott új mátrix is ortogonális lesz. Gyakorlati alkalmazás során előnyük, hogy a velük való szorzás megőrzi a hosszat, szögeket és a térfogatot.
Példák
szerkesztésA következőkben néhány ortogonális mátrix látható esetleges alkalmazásukkal.
- (egységnyi transzformáció)
- (forgatás szöggel)
- (forgatás 16,26°-kal)
- (tükrözés az x-tengelyre)
- (tengelyek permutációja)
Jegyzetek
szerkesztésForrások
szerkesztés- Wettl Ferenc: Ortogonalizáció – BME, 2016
- Simon Károly: Matematika MSc Építőmérnököknek (2011)