Unitér mátrix

A komplex U unitér mátrix négyzetes mátrix, melynek transzponált konjugáltja (*-gal jelölve) egyben inverze is:

Speciális eset szerkesztés

Az unitér mátrix speciális esete az ortogonális mátrix, melyben csak valós számok szerepelnek.

Tulajdonságok szerkesztés

  • Sajátértékeinek abszolút értéke 1.
  • U invertálható
  • |det( )| = 1
  • skalárszorzattartó: : , ahol   skalárszorzat
  • normatartó:  
  •   oszlopai ortonormált bázist alkotnak
  •   sorai ortonormált bázist alkotnak
  • a mátrixhoz tartozó lineáris leképezés izometria

Normális mátrixok, ezért a spektrálelmélet szerint felbonthatók a következőképpen:

 

Az nxn-es unitér mátrixok csoportot alkotnak

Példa szerkesztés

 

Források szerkesztés