Főmenü megnyitása
Parabolikus vagy Fermat-spirál
A napraforgó magjainak sematikus elhelyezkedése Vogel modellje szerint

A parabolikus spirál (más néven Fermat-spirál) az alábbi polárkoordinátás függvény grafikonja:

Az általánosabb Fermat-spirált az alábbi függvény írja le:

.

Az O pólus középpontú r és r+b sugarú körök közötti menetszám:

[1]

A parabolikus spirál az arkhimédészi spirál általános alakjának egy speciális esete.

A napraforgó tányérjában a spirálok hálója a Fibonacci-számokat követi, mivel az egyedi spirálokban az elhelyezkedés szögei az aranymetszést követik. A tényleges elhelyezkedés H. Vogel szerint:[2]

,
,

ahol az n-ik mag szöge θ, sugara r, c pedig egy állandó tényező. A 137,5° az arany szög, melyet a Fibonacci-számok hányadosaként lehet közelíteni.[3]

JegyzetekSzerkesztés

  1. Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
  2. H. Vogel: A better way to construct the sunflower head. Mathematical Biosciences. 44.sz. 1979. 179–189. oldal
  3. Przemyslaw Prusinkiewicz: The Algorithmic Beauty of Plants. Springer-Verlag. 1990. ISBN 978-0387972978