Pasch-axióma
A Pasch-axióma a geometria axiomatikus felépítésében az egyik rendezési axióma, amely kimondja, hogy ha a sík egy háromszögének egyik csúcspontját sem metszi egy egyenes és metszi valamelyik oldalát a háromszögnek, akkor metszi a két másik oldal közül is pontosan az egyiket.[1]
Története
szerkesztésEzt az axiómát Moritz Pasch vizsgálta először részletesen Vorlesungen über neuere Geometrie című munkájában, amely 1882-ben jelent meg. Ebben kimutatta, hogy Euklidész ezt a tulajdonságot anélkül használja fel Elemek című munkájában, hogy explicit axiómaként kimondaná. Ezeket az eredményeket felhasználva vette fel Hilbert ezt az axiómát saját axiómarendszerébe.[2]
Kapcsolódó szócikkek
szerkesztésHivatkozások
szerkesztés- Moritz Pasch: Vorlesungen über neuere Geometrie, B. G. Teubner, Leipzig, 1882
- David Hilbert: Grundlagen der Geometrie, B. G. Teubner, Leipzig, 2. kiadás, 1903
- Kurusa Árpád: Euklideszi geometria, SZTE Bolyai Intézet, Szeged, 2008
További információk
szerkesztés- A Pasch-axióma a MathWorld oldalán
- Moritz Pasch biográfiája
Jegyzetek
szerkesztés- ↑ „Es seien A, B, C drei nicht in gerader Linie gelegene Punkte und a eine Gerade in der Ebene ABC, die keinen der Punkte A, B, C trifft: wenn dann die Gerade a durch einen Punkt der Strecke AB geht, so geht sie gewiß auch entweder durch einen Punkt der Strecke BC oder durch einen Punkt der Strecke AC.” - David Hilbert: Grundlagen der Geometrie
- ↑ Lásd: Hilbert: Grundlagen der Geometrie 4. o.