Pollaczek–Khinchine-formula
A sorbanállás-elméletben a Pollaczek–Khinchine-formula kifejezi az átlagos sorbanállási hosszúságot, ahol a feladatok a Poisson-folyamat szerint érkeznek, és a szolgáltatás ideje általános eloszlást mutat az M/G/1-típusú sorbanállás szerint. A képlettel kiszámítható az átlagos várakozási idő is. A képletet először Pollaczek Félix publikálta 1930-ban,[1] és két évvel később Alekszandr Hincsin átdolgozta.[2][3]
Az átlagos sorbanállási hossz
szerkesztésAz átlagos sorbanállási hossz[4]
ahol
- A Poisson-folyamat beérkezési rátája
- az S időeloszlás várható értéke
- a kihasználás
- Var(S) az S szolgáltatási idő eloszlásának szórásnégyzete
Ahhoz, hogy az átlagos sorbanállási hossz véges legyen, szükséges, hogy legyen, máskülönben a feladatok gyorsabban érkeznének, mint ahogy elhagyják a sort. A ‘forgalom intenzitás’ 0 és 1 között van, és ez egy átlagos része annak az időnek, amikor a kiszolgáló foglalt. Ha a beérkezési ráta nagyobb vagy egyenlő a szolgálati rátával, akkor a sorbanállási késleltetés (várakozás) végtelen lesz.
Átlagos várakozási idő
szerkesztésHa vesszük W-t, annak az átlagos időnek, amíg az ügyfél várakozik a sorban, akkor , ahol az átlagos várakozási idő, és a szolgáltatás ideje. Felhasználva a Little-törvényt, mely szerint:
ahol
- L az átlagos sor hossz
- A Poisson-folyamat beérkezési rátája
- W az átlagos idő (várakozás és kiszolgálás),
így:
Végül írható egy kifejezés az átlagos várakozási időre:[5]
Irodalom
szerkesztés- Pollaczek, F: Über eine Aufgabe der Wahrscheinlichkeitstheorie. (hely nélkül): Mathematische Zeitschrift 32:. 1930. 64–100. o.
- Khintchine, A. Y: Mathematical theory of a stationary queue. (hely nélkül): Matematicheskii Sbornik 39 (4):. 1932. 73–84. o.
Kapcsolódó szócikkek
szerkesztésForrások
szerkesztés- ↑ Pollaczek, F. (1930). „Über eine Aufgabe der Wahrscheinlichkeitstheorie”. Mathematische Zeitschrift 32, 64–100. o. DOI:10.1007/BF01194620.
- ↑ Takács, Lajos (1971). „Review: J. W. Cohen, The Single Server Queue”. Annals of Mathematical Statistics 42 (6), 2162–2164. o. DOI:10.1214/aoms/1177693087.
- ↑ doi:10.1007/s11134-009-9147-4
- ↑ Haigh, John. Probability Models. Springer, 192. o. (2002). ISBN 1-85233-431-2
- ↑ Harrison, Peter G.. Performance Modelling of Communication Networks and Computer Architectures. Addison-Wesley, 228. o. (1992). ISBN 0-201-54419-9