Prímszámok listája

Végtelen sok prímszám van. Az első lista az első 148 933-at tartalmazza, melyet a különböző nevezetes prímszámtípusok listái követnek ábécésorrendben.

A 2 milliónál kisebb prímszámok

(A000040 sorozat az OEIS-ben)

Típus szerint

A következő listák több, névvel illetett prímszámalakot és prímszámtípust tartalmaznak.

A definíciókban n mindig természetes szám (beleértve a 0-t is).

Aranymetszésprímek

A $p$ prímszám aranymetszésprím, ha

$\left\vert p/c-q\right\vert <k$, ahol $q$ pozitív egész és $\left\vert p/c^{2}-r\right\vert <k$, ahol $r$ pozitív egész és

$k=0,05$ vagy $k=0,01$ vagy $k=0,001$ és $c=1,618\ldots$ irracionális.

$k=0,05$-re: 13, 47, 89, 131, 157, 191, 199, 233, 419, 479, 487 stb.

$k=0,01$-re: 89, 233, 521, 1453, 1597, 1741, 2029 stb.

$k=0,001$-re: 1597, 3571, 9349, 11933, 15737 stb.

Bali-Stein prímpárok

Olyan prímszám-párok, melyeknek 2-es számrendszerbeli alakján elvégezve a XOR műveletet, 2 valamely hatványát kapjuk. Más szavakkal a két prím különbségének eredménye 2 valamely hatványa.

(2-3); (3-7); (3-11); (3-19); (3-67); (17-19); (19-83); (83-2131); (101-613); (191-2239); (223-479); (577-1601); (719-2767); (839-2887); (1259-3307); (1301-1303); (1511-3559); (1997-2029); (2389-3413)...

Balogh-prímpárok

Az olyan három egymást követő ikerprímpárt, melyek között csak összetett számok vannak, Balogh-prímpároknak nevezünk.

(3-5;5-7;11-13); (5-7;11-13;17-19); (179-181;191-193;197-199); (3359-3361;3371-3373;3389-3391); (4217-4219;4229-4231;4241-4243); (6761-6763;6779-6781;6791-6793)...

Balról csonkolható prímek

Az olyan prímszámot nevezzük balról csonkolhatónak, amelynek (tízes számrendszerben) balról elhagyva a kezdő számjegyeit mindig prímet kapunk.

2; 3; 5; 7; 13; 17; 23; 37; 43; 47; 53; 67; 73; 83; 97; 113; 137; 167; 173; 197; 223; 283; 313; 317; 337; 347; 353; 367; 373; 383; 397; 443; 467; 523; 547; 613; 617; 643; 647; 653; 673; 683 (A024785 sorozat az OEIS-ben)

Bell-prímek

Olyan Bell-számok, amelyek prímek. 2; 5; 877; 27644437; 35742549198872617291353508656626642567; 359334085968622831041960188598043661065388726959079837 (A051131 sorozat az OEIS-ben)

Biztonságos prímek

Ahol $p$ és ${\frac {p-1}{2}}$ egyaránt prímek

5; 7; 11; 23; 47; 59; 83; 107; 167; 179; 227; 263; 347; 359; 383; 467; 479; 503; 563; 587; 719; 839; 863; 887; 983; 1019; 1187; 1283; 1307; 1319; 1367; 1439; 1487; 1523; 1619; 1823; 1907 (A005385 sorozat az OEIS-ben)

Boldog prímek

Olyan boldog számok, amelyek prímek is.

7; 13; 19; 23; 31; 79; 97; 103; 109; 139; 167; 193; 239; 263; 293; 313; 331; 367; 379; 383; 397; 409; 487; 563; 617; 653; 673; 683; 709; 739; 761; 863; 881; 907; 937; 1009; 1033; 1039; 1093 (A035497 sorozat az OEIS-ben)

Bölcsföldi prímek

Bölcsföldi prime numbers

International Journal of Engineering and Science Invention:

http://www.ijesi.org/v7i8(version-5).html

Definíció:

Egy pozitív egész szám Bölcsföldi prím, ha

a) a pozitív egész szám prím,

b) minden számjegy 2 vagy 3,

c) a számjegyek száma prím,

d) a számjegyek összege prím.

23, 223, 32233, 32323, 33223, 2222333, 2223233, 2232323, 2233223 stb.

Bölcsföldi-Birkás prímek

Olyan prímszámok, melyek minden számjegye prím, a számjegyek száma prím, és a számjegyek összege is prím:

23, 223, 227, 337, 353, 373, 557, 577, 733, 757, 773, ...

Bölcsföldi-Birkás-Bíró monoton prímek

http://www.ijlemr.com/current%20issue.html

"Bölcsföldi-Birkás-Bíró monotone prime numbers"

Definíció:

Egy pozitív egész szám Bölcsföldi-Birkás-Bíró monoton növekvő prím, ha

a) a pozitív egész szám prím,

b) a szám számjegyei monoton nőnek,

c) a számjegyek száma prím,

d) a számjegyek összege prím.

23, 223, 227, 337, 557, 577, 33377 stb.

Ugyanígy a monoton csökkenő prímek.

Bölcsföldi-Dömötör prímek

International Journal of Engineering and Science Invention:

http://www.ijesi.org/v7i12(version-2).html

Bölcsföldi-Dömötör prime numbers, 13-12-2018

Definíció:

Egy pozitív egész szám Bölcsföldi-Dömötör prím, ha

a) a pozitív egész szám prím,

b) minden számjegye 2 vagy 3 vagy 5,

c) a számjegyek száma prím,

d) a számjegyek összege prím.

23, 223, 353, 25253, 25523, 32233, 32323, 33223, 33353 stb.

Chen-prímek

p prím és p + 2 vagy prím vagy félprím, azaz két prímszám szorzata.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 47; 53; 59; 67; 71; 83; 89; 101; 107; 109; 113; 127; 131; 137; 139; 149; 157; 167; 179; 181; 191; 197; 199; 211; 227; 233; 239; 251; 257; 263; 269 (A109611 sorozat az OEIS-ben)

Csillagprímek

6n(n - 1) + 1 alakú prímszámok.

13; 37; 73; 181; 337; 433; 541; 661; 937; 1093; 2053; 2281; 2521; 3037; 3313; 5581; 5953; 6337; 6733; 7561; 7993; 8893; 10333; 10837; 11353; 12421; 12973; 13537; 15913; 18481 (A083577 sorozat az OEIS-ben)

Repunit prímek

Olyan prímek, amelyek (tízes számrendszerben) csak az 1-es számjegyet tartalmazzák.

11; 1111111111111111111; 11111111111111111111111 (A004022 sorozat az OEIS-ben)

A következőnek 317, az azt követőnek pedig 1031 számjegye van.

Dupla Mersenne-prímek

Olyan $2^{(2^{p}-1)}-1$ alakú prím, ahol p is prím.

7; 127; 2147483647; 170141183460469231731687303715884105727

2008 januárjában összesen ezek a dupla Mersenne-prímek ismertek. Figyelem, a dupla Mersenne-prím a Mersenne-prím speciális esete!

Eisenstein-prímek

Olyan irreducibilis elemek a Eisenstein-egészek körében, amelyeknek az imaginárius része nulla (a számok felírhatók 3n+2 alakban).

2; 5; 11; 17; 23; 29; 41; 47; 53; 59; 71; 83; 89; 101; 107; 113; 131; 137; 149; 167; 173; 179; 191; 197; 227; 233; 239; 251; 257; 263; 269; 281; 293; 311; 317; 347; 353; 359; 383; 389; 401 (A003627 sorozat az OEIS-ben)

Erdős-prímek ^[forrás?]

Olyan prímszámok, amelyek számjegyei összege is prím.

2; 3; 5; 7; 11; 23; 29; 41; 43; 47; 61; 67; 83; 89; 101; 113; 131; 137 (A046704 sorozat az OEIS-ben)

Euklideszi prímek

Prímek, melyek Eukleidész-féle számok.

2; 3; 7; 31; 211; 2311; 200560490131 (A018239 sorozat az OEIS-ben)

Faktoriális prímek

n!±1 alakú prímszámok.

2; 3; 5; 7; 23; 719; 5039; 39916801; 479001599; 87178291199; 10888869450418352160768000001; 265252859812191058636308479999999; 263130836933693530167218012159999999; 8683317618811886495518194401279999999 (A088054 sorozat az OEIS-ben)

Fermat-prímek

Olyan prímek, melyek Fermat-számok, tehát $2^{2^{n}}+1$ alakú prímszámok.

3; 5; 17; 257; 65537 (A019434 sorozat az OEIS-ben)

2016 decemberében csak ezek a Fermat-prímek ismertek.

Fibonacci-prímek

Prímek a Fibonacci-sorozatban: F₀ = 0; F₁ = 1; F_n = F_n-1 + F_n-2.

2; 3; 5; 13; 89; 233; 1597; 28657; 514229; 433494437; 2971215073; 99194853094755497; 1066340417491710595814572169; 19134702400093278081449423917 (A005478 sorozat az OEIS-ben)

Gauss-prímek

A Gauss-egészek racionális prím elemei (4n + 3 alakú prímek).

3; 7; 11; 19; 23; 31; 43; 47; 59; 67; 71; 79; 83; 103; 107; 127; 131; 139; 151; 163; 167; 179; 191; 199; 211; 223; 227; 239; 251; 263; 271; 283; 307; 311; 331; 347; 359; 367; 379; 383; 419; 431; 439; 443; 463; 467; 479; 487; 491; 499; 503 (A002145 sorozat az OEIS-ben)

Genocchi-prímek

Az egyetlen pozitív Genocchi-prím a 17.

Ikerprímek

(p; p + 2) prím párok

(3; 5); (5; 7); (11; 13); (17; 19); (29; 31); (41; 43); (59; 61); (71; 73); (101; 103); (107; 109); (137; 139); (149; 151); (179; 181); (191; 193); (197; 199); (227; 229); (239; 241); (269; 271); (281; 283); (311; 313); (347; 349); (419; 421); (431; 433); (461; 463); (521;523); (569;571); (A001359 sorozat az OEIS-ben); (A006512 sorozat az OEIS-ben)

Jobbról csonkolható prímek

Az olyan prímszámot nevezzük jobbról csonkolhatónak, amelynek (tízes számrendszerben) jobbról elhagyva a záró számjegyeit mindig prímet kapunk.

2; 3; 5; 7; 23; 29; 31; 37; 53; 59; 71; 73; 79; 233; 239; 293; 311; 313; 317; 373; 379; 593; 599; 719; 733; 739; 797; 2333; 2339; 2393; 2399; 2939; 3119; 3137; 3733; 3739; 3793; 3797 (A024770 sorozat az OEIS-ben)

Kiegyensúlyozott prímek

Olyan prímszámok, melyek azonos távolságra vannak a két szomszédos prímtől:

5; 53; 157; 173; 211; 257; 263; 373; 563; 593; 607; 653; 733; 947; 977; 1103; 1123; 1187; 1223; 1367; 1511; 1747; 1753; 1907; 2287; 2417; 2677; 2903; 2963; 3307; 3313; 3637; 3733 (A006562 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos háromszögprímek

Prímek, melyek középpontos háromszögszámok. Alakjuk: (3n² + 3n + 2) / 2.

19; 31; 109; 199; 409; 571; 631; 829; 1489; 1999; 2341; 2971; 3529; 4621; 4789; 7039; 7669; 8779; 9721; 10459; 10711; 13681; 14851; 16069; 16381; 17659; 20011; 20359; 23251 (A125602 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos hatszögprímek

Prímek, melyek középpontos hatszögszámok. Alakjuk: (7n² ‒ 7n + 2) / 2.

43; 71; 197; 463; 547; 953; 1471; 1933; 2647; 2843; 3697; 4663; 5741; 8233; 9283; 10781; 11173; 12391; 14561; 18397; 20483; 29303; 29947; 34651; 37493; 41203; 46691 (A069099 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos négyszögprímek

Prímek, melyek középpontos négyszögszámok. Alakjuk: $n^{2}+(n+1)^{2}$.

5; 13; 41; 61; 113; 181; 313; 421; 613; 761; 1013; 1201; 1301; 1741; 1861; 2113; 2381; 2521; 3121; 3613; 4513; 5101; 7321; 8581; 9661; 9941; 10513; 12641; 13613; 14281; 14621 (A027862 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos tízszögprímek

Prímek, melyek középpontos tízszögszámok. Alakjuk: $5(n^{2}-n)+1$.

11; 31; 61; 101; 151; 211; 281; 661; 911; 1051; 1201; 1361; 1531; 1901; 2311; 2531; 3001; 3251; 3511; 4651; 5281; 6301; 6661; 7411; 9461; 9901; 12251; 13781; 14851; 15401; 18301; 18911; 19531 (A090562 sorozat az OEIS-ben)

Kubai prímek

Alakjuk: ${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$; $x=y+1$:

7; 19; 37; 61; 127; 271; 331; 397; 547; 631; 919; 1657; 1801; 1951; 2269; 2437; 2791; 3169; 3571; 4219; 4447; 5167; 5419; 6211; 7057; 7351; 8269; 9241; 10267; 11719; 12097; 13267; 13669 (A002407 sorozat az OEIS-ben)

Alakjuk:${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$; $x=y+2$:

13; 109; 193; 433; 769; 1201; 1453; 2029; 3469; 3889; 4801; 10093; 12289; 13873; 18253; 20173; 21169; 22189; 28813; 37633; 43201; 47629; 60493; 63949; 65713; 69313 (A002648 sorozat az OEIS-ben)

Kynea-prímek

$(2^{n}+1)^{2}-2$ alakú prímek.

7; 23; 79; 1087; 66047; 263167; 16785407; 1073807359; 17180131327; 68720001023; 4398050705407; 70368760954879; 18014398777917439; 18446744082299486207 (A091514 sorozat az OEIS-ben)

Leyland-prímek

Leyland-prímek az x^y + y^x alakban felírható prímek, ahol 1 < x ≤ y.

17; 593; 32993; 2097593; 8589935681; 59604644783353249; 523347633027360537213687137; 43143988327398957279342419750374600193 (A094133 sorozat az OEIS-ben)

Lucas-prímek

A Lucas-sorozat prím tagjai. A Lucas sorozat definíciója a következő: L₀ = 2; L₁ = 1; L_n = L_n-1 + L_n-2.

Megoszlanak a vélemények arról, hogy az L₀ = 2 beleszámít-e a Lucas-számok közé:

(2;) 3; 7; 11; 29; 47; 199; 521; 2207; 3571; 9349; 3010349; 54018521; 370248451; 6643838879; 119218851371; 5600748293801; 688846502588399; 32361122672259149 (A005479 sorozat az OEIS-ben)

Markov-prímek

Olyan prímek, amelyekre létezik olyan x és y, amelyekkel $x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp$.

2; 5; 13; 29; 89; 233; 433; 1597; 2897; 5741; 7561; 28657; 33461; 43261; 96557; 426389; 514229 (A002559 sorozat az OEIS-ben)

Mersenne-prímek

A 2ⁿ ‒ 1 alakú prímszámok. Az első 12 az alábbi:

3; 7; 31; 127; 8191; 131071; 524287; 2147483647; 2305843009213693951; 618970019642690137449562111; 162259276829213363391578010288127; 170141183460469231731687303715884105727 (A000668 sorozat az OEIS-ben)

A 13.-nak és a 14.-nek (tízes számrendszerben) 157 illetve 183 számjegye van.

2018 januárjában összesen 50 Mersenne-prím ismert. Az 50. Mersenne-prím a 2^77 232 917−1 szám, ez 23 249 425 számjeggyel írható fel a tízes számrendszerben.

Mills-prímek

A $\lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor$ alakú prímek, ahol θ a Mills-állandó. Ez a formula minden pozitív n-re prímszámot ad.

2; 11; 1361; 2521008887; 16022236204009818131831320183 (A051254 sorozat az OEIS-ben)

Mírpszámok

A mírpszámok (prím visszafele olvasva, angolul emirp) olyan prímek, melyeknek a decimális számjegyeit visszafelé olvasva is prímet kapunk, és nem palindrom prímek.

13; 17; 31; 37; 71; 73; 79; 97; 107; 113; 149; 157; 167; 179; 199; 311; 337; 347; 359; 389; 701; 709; 733; 739; 743; 751; 761; 769; 907; 937; 941; 953; 967; 971; 983; 991, 1009 (A006567 sorozat az OEIS-ben)

Motzkin-prímek

2; 127; 15511; 953467954114363 (A092832 sorozat az OEIS-ben)

Newman-Shanks-Williams-prímek

Olyan Newman-Shanks-Williams-számok, amelyek prímek.

7; 41; 239; 9369319; 63018038201; 489133282872437279; 19175002942688032928599 (A088165 sorozat az OEIS-ben)

Padovan-prímek

A Padovan-sorozat prím tagjai.

$P(0)=P(1)=P(2)=1$; $P(n)=P(n-2)+P(n-3)$.

2; 3; 5; 7; 37; 151; 3329; 23833; 13091204281; 3093215881333057; 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473 (A100891 sorozat az OEIS-ben)

Palindrom prímek

Olyan prímek, amelyeknek decimális számjegyei palindromát alkotnak, azaz balról jobbra és jobbról balra olvasva ugyanazt a számot adják:

2; 3; 5; 7; 11; 101; 131; 151; 181; 191; 313; 353; 373; 383; 727; 757; 787; 797; 919; 929; 10301; 10501; 10601; 11311; 11411; 12421; 12721; 12821; 13331; 13831; 13931; 14341; 14741 (A002385 sorozat az OEIS-ben)

Páros prímek

2n alakú prímszám csak egy van, a 2.

Páratlan prímek

Páratlan prímek, tehát a 2 kivételével minden prím.

Pell-prímek

A Pell-sorozat prím tagjai.

P₀ = 0; P₁ = 1; P_n = 2P_n-1 + P_n-2.

2; 5; 29; 5741; 33461; 44560482149; 1746860020068409; 68480406462161287469; 13558774610046711780701; 4125636888562548868221559797461449 (A086383 sorozat az OEIS-ben)

Permutálható prímek

Olyan prím, ahol a (tízes számrendszerben vett) számjegyek tetszőleges permutációja prímet ad.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 31; 37; 71; 73; 79; 97; 113; 131; 199; 311; 337; 373; 733; 919; 991; 1111111111111111111; 11111111111111111111111 (A003459 sorozat az OEIS-ben)

Sejtés, hogy minden további permutálható prím is csak 1-es számjegyekből áll.

Perrin-prímek

A Perrin-sorozat prím tagjai: P(0) = 3; P(1) = 0; P(2) = 2; P(n) = P(n ‒ 2) + P(n ‒ 3).

2; 3; 5; 7; 17; 29; 277; 367; 853; 14197; 43721; 1442968193; 792606555396977; 187278659180417234321; 66241160488780141071579864797 (A074788 sorozat az OEIS-ben)

Pierpont-prímek

A $2^{u}3^{v}+1$ alakú prímek u,v ≥ 0 egész számokra.

2; 3; 5; 7; 13; 17; 19; 37; 73; 97; 109; 163; 193; 257; 433; 487; 577; 769; 1153; 1297; 1459; 2593; 2917; 3457; 3889; 10369; 12289; 17497; 18433; 39367; 52489; 65537; 139969; 147457 (A005109 sorozat az OEIS-ben)

Pillai-prímek

23; 29; 59; 61; 67; 71; 79; 83; 109; 137; 139; 149; 193; 227; 233; 239; 251; 257; 269; 271; 277; 293; 307; 311; 317; 359; 379; 383; 389; 397; 401; 419; 431; 449; 461; 463; 467; 479; 499 (A063980 sorozat az OEIS-ben)

Pitagorasz-prímek

4n + 1 alakú prímek.

5; 13; 17; 29; 37; 41; 53; 61; 73; 89; 97; 101; 109; 113; 137; 149; 157; 173; 181; 193; 197; 229; 233; 241; 257; 269; 277; 281; 293; 313; 317; 337; 349; 353; 373; 389; 397; 401; 409; 421; 433; 449 (A002144 sorozat az OEIS-ben)

Ezen prímek felírhatók 2 négyzetszám összegeként.

Prímnégyesek

(p; p+2; p+6; p+8) rendezett négyesek, ahol mind a négy szám prím.

(5; 7; 11; 13); (11; 13; 17; 19); (101; 103; 107; 109); (191; 193; 197; 199); (821; 823; 827; 829); (1481; 1483; 1487; 1489); (1871; 1873; 1877; 1879); (2081; 2083; 2087; 2089); (3251; 3253; 3257; 3259); (3461; 3463; 3467; 3469); (5651; 5653; 5657; 5659); (9431; 9433; 9437; 9439) (A007530 sorozat az OEIS-ben); (A136720 sorozat az OEIS-ben); (A136721 sorozat az OEIS-ben); (A090258 sorozat az OEIS-ben)

Prímhármasok

(p; p+2; p+6) vagy (p; p+4; p+6) rendezett hármasok, ahol mind a három szám prím.

(5; 7; 11); (7; 11; 13); (11; 13; 17); (13; 17; 19); (17; 19; 23); (37; 41; 43); (41; 43; 47); (67; 71; 73); (97; 101; 103); (101; 103; 107); (103; 107; 109); (107; 109; 113); (191; 193; 197); (193; 197; 199); (223; 227; 229); (227; 229; 233); (277; 281; 283); (307; 311; 313); (311; 313; 317); (347; 349; 353) (A007529 sorozat az OEIS-ben); (A098414 sorozat az OEIS-ben); (A098415 sorozat az OEIS-ben)

Proth-prímek

k · 2ⁿ + 1 alakú prímek, ahol k páratlan és k < 2ⁿ.

3; 5; 13; 17; 41; 97; 113; 193; 241; 257; 353; 449; 577; 641; 673; 769; 929; 1153; 1217; 1409; 1601; 2113; 2689; 2753; 3137; 3329; 3457; 4481; 4993; 6529; 7297; 7681; 7937; 9473; 9601; 9857 (A080076 sorozat az OEIS-ben)

Ramanujan-számok

Adott n számra a Ramanujan-szám (R_n) a legkisebb olyan szám, amelyre legalább n prím található az x/2 és x számok között minden x ≥ R_n számra.

2; 11; 17; 29; 41; 47; 59; 67; 71; 97; 101; 107; 127; 149; 151; 167; 179; 181; 227; 229; 233; 239; 241; 263; 269; 281; 307; 311; 347; 349; 367; 373; 401; 409; 419; 431; 433; 439; 461; 487; 491 (A104272 sorozat az OEIS-ben)

Smarandache-Wellin-prímek

Az első n prímszám decimális reprezentációjának konkatenációjával keletkező prím.

2; 23; 2357 (A069151 sorozat az OEIS-ben)

A negyedik Smarandache-Wellin-prím az első 128 prímszám konkatenációja így 719-re végződik.

Sophie Germain-prímek

Ahol p és 2p + 1 egyaránt prím.

2; 3; 5; 11; 23; 29; 41; 53; 83; 89; 113; 131; 173; 179; 191; 233; 239; 251; 281; 293; 359; 419; 431; 443; 491; 509; 593; 641; 653; 659; 683; 719; 743; 761; 809; 911; 953 (A005384 sorozat az OEIS-ben)

Stern-prímek

Olyan prímek, amelyek nem állnak elő egy kisebb prím és egy négyzetszám kétszeresének összegeként.

2; 3; 17; 137; 227; 977; 1187; 1493 (A042978 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Stern-prímek ismertek.

Szexi prímek

Olyan prímek, ahol p és p + 6 egyaránt prímek. Az elnevezés a latin sex szóból származik, ami 6-ot jelent.

(5,11); (7,13); (11,17); (13,19); (17,23); (23,29); (31,37); (37,43); (41,47); (47,53); (53,59); (61,67); (67,73); (73,79); (83,89); (97,103); (101,107); (103,109); (107,113); (131,137); (151,157); (157,163); (167,173); (173,179); (191,197); (193,199) (A023201 sorozat az OEIS-ben); (A046117 sorozat az OEIS-ben)

Szuper prímek

Olyan prímek, amelyeknek a prímszámok sorozatában vett indexe is prímszám. Tehát például a 2., a 3., az 5. prímszám.

3; 5; 11; 17; 31; 41; 59; 67; 83; 109; 127; 157; 179; 191; 211; 241; 277; 283; 331; 353; 367; 401; 431; 461; 509; 547; 563; 587; 599; 617; 709; 739; 773; 797; 859; 877; 919; 967; 991 (A006450 sorozat az OEIS-ben)

Szuperszinguláris prímek

Pontosan 15 darab szuperszinguláris prímről tudunk.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 41; 47; 59; 71 (A002267 sorozat az OEIS-ben)

Szimmetrikus prímek

Definíció: Egy pozitív egész szám szimmetrikus prím, ha

a) a pozitív egész szám prím,

b) minden számjegye prím,

c) számjegyeinek száma prím,

d) számjegyeinek összege prím,

e) a szám középpontosan szimmetrikus a középső számjegyre:

353, 373, 757, 32323, 33533, 35353, 35753, 75557, 77377 stb.

International Organisation of Scientific Research: "Symmetrical Prime Numbers" 2019-01–20

https://web.archive.org/web/20170613172808/http://iosrjournals.org//iosr-jpte/pages/v6-i1.html

Teljes prímek

Bölcsföldi-Birkás-Ferenczi prime numbers (Full prime numbers)

International Journal of Mathematics and Statistics Invention:

http://www.ijmsi.org/Papers/Volume.5.Issue.2/B05020407.pdf

és ELTE, ANNALES ... COMPUTATORICA, évkönyv, 2015 pp 221–226: VOLLPRIMZAHLENMENGE

Definíció:

Egy prímszám teljes prím, ha

a) minden számjegye prím,

b) számjegyeinek száma is prím.

23, 37, 53, 73,

223, 227, 233, 257, 277, 337, 353, 373, 523, 557, 577, 727, 733, 757, 773 stb.

Thabit-prímek

3 · 2ⁿ - 1 alakú prímszámok

2; 5; 11; 23; 47; 191; 383; 6143; 786431; 51539607551; 824633720831; 26388279066623; 108086391056891903; 55340232221128654847; 226673591177742970257407 (A007505 sorozat az OEIS-ben)

Többrészes prímek

http://www.ijlera.com/current-issue.html

Bölcsföldi-Birkás-Ács-Bereznainé Sepetyuk Nóra-Szegedi Marcell:

"More parts prime numbers"

Definíció:

Négyrészes prímek:

Egy pozitív egész szám négyrészes prím, ha

a) a pozitív egész szám prím,

b) a számjegyek száma 4k, ahol k ≥ 1 egész,

c) négy egyenlő hosszú részre osztva a számot, mindegyik rész is prím.

2237, 2273, 2333, 2357, 2377, 2557, 2777 stb.

Ugyanígy az ötrészes és hatrészes prímek.

Ulam-prímek

Olyan Ulam-számok, amelyek prímek.

2; 3; 11; 13; 47; 53; 97; 131; 197; 241; 409; 431; 607; 673; 739; 751; 983; 991; 1103; 1433; 1489; 1531; 1553; 1709; 1721; 2371; 2393; 2447; 2633; 2789; 2833; 2897 (A068820 sorozat az OEIS-ben)

Unokatestvér prímek (prímszám párok, melyeknek különbsége 4)

(p; p + 4) prímszám párok

(3; 7; 11); (13; 17); (19; 23); (37; 41); (43; 47); (67; 71); (79; 83); (97; 101); (103; 107); (109; 113); (127; 131); (163; 167); (193; 197); (223; 227); (229; 233); (277; 281) (A023200 sorozat az OEIS-ben); (A046132 sorozat az OEIS-ben)

Wagstaff-prímek

(2ⁿ + 1) / 3 alakú prímszámok.

3; 11; 43; 683; 2731; 43691; 174763; 2796203; 715827883; 2932031007403; 768614336404564651; 201487636602438195784363; 845100400152152934331135470251; 56713727820156410577229101238628035243 (A000979 sorozat az OEIS-ben)

A hozzájuk tartozó n értékek a következők:

3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 31; 43; 61; 79; 101; 127; 167; 191; 199; 313; 347; 701; 1709; 2617; 3539; 5807; 10501; 10691; 11279; 12391; 14479; 42737; 83339; 95369; 117239; 127031; 138937; 141079; 267017; 269987; 374321 (A000978 sorozat az OEIS-ben)

Wedderburn-Etherington-prímek

Olyan Wedderburn-Etherington-számok, amelyek prímek.

2; 3; 11; 23; 983; 2179; 24631; 3626149; 253450711; 596572387 (A001190 sorozat az OEIS-ben)

Wieferich-prímek

Olyan prímek, amelyekre p² osztja a 2^{p ‒ 1} ‒ 1 számot.

1093; 3511 (A001220 sorozat az OEIS-ben)

2016 decemberében csak ezek a Wieferich-prímek ismertek.

Wilson-prímek

Olyan p prímszámok, amelyekre p² osztja a (p ‒ 1)! + 1 számot.

5; 13; 563 (A007540 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Wilson-prímek ismertek.

Wolstenholme-prímek

Olyan p prímek, amelyekre fennáll az alábbi kongruencia:

${{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}$.

16843; 2124679 (A088164 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Wolstenholme-prímek ismertek.

Woodall-prímek

n · 2ⁿ ‒ 1 alakú prímszámok.

7; 23; 383; 32212254719; 2833419889721787128217599; 195845982777569926302400511; 4776913109852041418248056622882488319 (A050918 sorozat az OEIS-ben)

Források

• Prímlista
• Interfész 98 millió prímszámhoz (A 8 milliárdnál kisebb prímszámok.)
• az első 130 millió prímszám
• Weisstein, Eric W.: Prime Number Sequences (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Prímekkel kapcsolatos sorozatok (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, röviden OEIS).