Prímszámok listája

Végtelen sok prímszám van. Az első lista az első 500-at tartalmazza, melyet a különböző nevezetes prímszámtípusok listái követnek ábécésorrendben.

Az első 500 prímszám

(A000040 sorozat az OEIS-ben)

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997	1009	1013	1019	1021	1031	1033	1039	1049	1051	1061	1063	1069
1087	1091	1093	1097	1103	1109	1117	1123	1129	1151	1153	1163	1171	1181	1187	1193	1201	1213	1217	1223
1229	1231	1237	1249	1259	1277	1279	1283	1289	1291	1297	1301	1303	1307	1319	1321	1327	1361	1367	1373
1381	1399	1409	1423	1427	1429	1433	1439	1447	1451	1453	1459	1471	1481	1483	1487	1489	1493	1499	1511
1523	1531	1543	1549	1553	1559	1567	1571	1579	1583	1597	1601	1607	1609	1613	1619	1621	1627	1637	1657
1663	1667	1669	1693	1697	1699	1709	1721	1723	1733	1741	1747	1753	1759	1777	1783	1787	1789	1801	1811
1823	1831	1847	1861	1867	1871	1873	1877	1879	1889	1901	1907	1913	1931	1933	1949	1951	1973	1979	1987
1993	1997	1999	2003	2011	2017	2027	2029	2039	2053	2063	2069	2081	2083	2087	2089	2099	2111	2113	2129
2131	2137	2141	2143	2153	2161	2179	2203	2207	2213	2221	2237	2239	2243	2251	2267	2269	2273	2281	2287
2293	2297	2309	2311	2333	2339	2341	2347	2351	2357	2371	2377	2381	2383	2389	2393	2399	2411	2417	2423
2437	2441	2447	2459	2467	2473	2477	2503	2521	2531	2539	2543	2549	2551	2557	2579	2591	2593	2609	2617
2621	2633	2647	2657	2659	2663	2671	2677	2683	2687	2689	2693	2699	2707	2711	2713	2719	2729	2731	2741
2749	2753	2767	2777	2789	2791	2797	2801	2803	2819	2833	2837	2843	2851	2857	2861	2879	2887	2897	2903
2909	2917	2927	2939	2953	2957	2963	2969	2971	2999	3001	3011	3019	3023	3037	3041	3049	3061	3067	3079
3083	3089	3109	3119	3121	3137	3163	3167	3169	3181	3187	3191	3203	3209	3217	3221	3229	3251	3253	3257
3259	3271	3299	3301	3307	3313	3319	3323	3329	3331	3343	3347	3359	3361	3371	3373	3389	3391	3407	3413
3433	3449	3457	3461	3463	3467	3469	3491	3499	3511	3517	3527	3529	3533	3539	3541	3547	3557	3559	3571

Típus szerint

A következő listák több, névvel illetett prímszám alakot és prímszámtípust tartalmaznak. A definíciókban az n mindig egy természetes szám (beleértve a 0-t is).

Aranymetszés prímek

A $p$ prímszám aranymetszés prím, ha

$\left\vert p/c-q\right\vert <k$, ahol $q$ pozitív egész és $\left\vert p/c^{2}-r\right\vert <k$, ahol $r$ pozitív egész és

$k=0,05$ vagy $k=0,01$ vagy $k=0,001$ és $c=1,618\ldots$ irracionális.

$k=0,05$-re: 13, 47, 89, 131, 157, 191, 199, 233, 419, 479, 487, stb.

$k=0,01$-re: 89, 233, 521, 1453, 1597, 1741, 2029, stb.

$k=0,001$-re: 1597, 3571, 9349, 11933, 15737, stb.

Bali-Stein prímpárok

Olyan prímszám-párok, melyeknek 2-es számrendszerbeli alakján elvégezve a XOR műveletet, 2 valamely hatványát kapjuk. Más szavakkal a két prím különbségének eredménye 2 valamely hatványa.

(2-3); (3-7); (3-11); (3-19); (3-67); (17-19); (19-83); (83-2131); (101-613); (191-2239); (223-479); (577-1601); (719-2767); (839-2887); (1259-3307); (1301-1303); (1511-3559); (1997-2029); (2389-3413)...

Balogh-prímpárok

Az olyan három egymást követő ikerprímpárt, melyek között csak összetett számok vannak, Balogh-prímpároknak nevezünk.

(3-5;5-7;11-13); (5-7;11-13;17-19); (179-181;191-193;197-199); (3359-3361;3371-3373;3389-3391); (4217-4219;4229-4231;4241-4243); (6761-6763;6779-6781;6791-6793)...

Balról csonkolható prímek

Az olyan prímszámot nevezzük balról csonkolhatónak, amelynek (tízes számrendszerben) balról elhagyva a kezdő számjegyeit mindig prímet kapunk.

2; 3; 5; 7; 13; 17; 23; 37; 43; 47; 53; 67; 73; 83; 97; 113; 137; 167; 173; 197; 223; 283; 313; 317; 337; 347; 353; 367; 373; 383; 397; 443; 467; 523; 547; 613; 617; 643; 647; 653; 673; 683 (A024785 sorozat az OEIS-ben)

Bell-prímek

Olyan Bell-számok, amelyek prímek. 2; 5; 877; 27644437; 35742549198872617291353508656626642567; 359334085968622831041960188598043661065388726959079837 (A051131 sorozat az OEIS-ben)

Biztonságos prímek

Ahol $p$ és ${\frac {p-1}{2}}$ egyaránt prímek

5; 7; 11; 23; 47; 59; 83; 107; 167; 179; 227; 263; 347; 359; 383; 467; 479; 503; 563; 587; 719; 839; 863; 887; 983; 1019; 1187; 1283; 1307; 1319; 1367; 1439; 1487; 1523; 1619; 1823; 1907 (A005385 sorozat az OEIS-ben)

Boldog prímek

Olyan boldog számok, amelyek prímek is.

7; 13; 19; 23; 31; 79; 97; 103; 109; 139; 167; 193; 239; 263; 293; 313; 331; 367; 379; 383; 397; 409; 487; 563; 617; 653; 673; 683; 709; 739; 761; 863; 881; 907; 937; 1009; 1033; 1039; 1093 (A035497 sorozat az OEIS-ben)

Bölcsföldi-Birkás prímek

Olyan prímszámok, melyek minden számjegye prím, a számjegyek száma prím, és a számjegyek összege is prím:

23, 223, 227, 337, 353, 373, 557, 577, 733, 757, 773, ...

Chen-prímek

p prím és p + 2 vagy prím vagy félprím, azaz két prímszám szorzata.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 47; 53; 59; 67; 71; 83; 89; 101; 107; 109; 113; 127; 131; 137; 139; 149; 157; 167; 179; 181; 191; 197; 199; 211; 227; 233; 239; 251; 257; 263; 269 (A109611 sorozat az OEIS-ben)

Csillagprímek

6n(n - 1) + 1 alakú prímszámok.

13; 37; 73; 181; 337; 433; 541; 661; 937; 1093; 2053; 2281; 2521; 3037; 3313; 5581; 5953; 6337; 6733; 7561; 7993; 8893; 10333; 10837; 11353; 12421; 12973; 13537; 15913; 18481 (A083577 sorozat az OEIS-ben)

Repunit prímek

Olyan prímek, amelyek (tízes számrendszerben) csak az 1-es számjegyet tartalmazzák.

11; 1111111111111111111; 11111111111111111111111 (A004022 sorozat az OEIS-ben)

A következőnek 317, az azt követőnek pedig 1031 számjegye van.

Dupla Mersenne-prímek

Olyan $2^{(2^{p}-1)}-1$ alakú prím, ahol p is prím.

7; 127; 2147483647; 170141183460469231731687303715884105727

2008 januárjában összesen ezek a dupla Mersenne-prímek ismertek. Figyelem, a dupla Mersenne-prím a Mersenne-prím speciális esete!

Eisenstein-prímek

Olyan irreducibilis elemek a Eisenstein-egészek körében, amelyeknek az imaginárius része nulla (a számok felírhatók 3n+2 alakban).

2; 5; 11; 17; 23; 29; 41; 47; 53; 59; 71; 83; 89; 101; 107; 113; 131; 137; 149; 167; 173; 179; 191; 197; 227; 233; 239; 251; 257; 263; 269; 281; 293; 311; 317; 347; 353; 359; 383; 389; 401 (A003627 sorozat az OEIS-ben)

Erdős-prímek

Olyan prímszámok, amelyek számjegyei összege is prím.

2; 3; 5; 7; 11; 23; 29; 41; 43; 47; 61; 67; 83; 89; 101; 113; 137

Euklideszi prímek

Prímek, melyek Eukleidész-féle számok.

2; 3; 7; 31; 211; 2311; 200560490131 (A018239 sorozat az OEIS-ben)

Faktoriális prímek

n!+1 alakú prímszámok.

2; 3; 5; 7; 23; 719; 5039; 39916801; 479001599; 87178291199; 10888869450418352160768000001; 265252859812191058636308479999999; 263130836933693530167218012159999999; 8683317618811886495518194401279999999 (A088054 sorozat az OEIS-ben)

Fermat-prímek

Olyan prímek, melyek Fermat-számok, tehát $2^{2^{n}}+1$ alakú prímszámok.

3; 5; 17; 257; 65537 (A019434 sorozat az OEIS-ben)

2016 decemberében csak ezek a Fermat-prímek ismertek.

Fibonacci-prímek

Prímek a Fibonacci-sorozatban: F₀ = 0; F₁ = 1; F_n = F_n-1 + F_n-2.

2; 3; 5; 13; 89; 233; 1597; 28657; 514229; 433494437; 2971215073; 99194853094755497; 1066340417491710595814572169; 19134702400093278081449423917 (A005478 sorozat az OEIS-ben)

Gauss-prímek

A Gauss-egészek prím elemei (4n + 3 alakú prímek).

3; 7; 11; 19; 23; 31; 43; 47; 59; 67; 71; 79; 83; 103; 107; 127; 131; 139; 151; 163; 167; 179; 191; 199; 211; 223; 227; 239; 251; 263; 271; 283; 307; 311; 331; 347; 359; 367; 379; 383; 419; 431; 439; 443; 463; 467; 479; 487; 491; 499; 503 (A002145 sorozat az OEIS-ben)

Genocchi-prímek

Az egyetlen pozitív Genocchi-prím a 17.

Hiper prímek

Prímek, melyek prímek közt vett indexe is szuper prím.

5, 11, 17, 31, 41, 47, 67, 73, 97.

Ikerprímek

(p; p + 2) prím párok

(3; 5); (5; 7); (11; 13); (17; 19); (29; 31); (41; 43); (59; 61); (71; 73); (101; 103); (107; 109); (137; 139); (149; 151); (179; 181); (191; 193); (197; 199); (227; 229); (239; 241); (269; 271); (281; 283); (311; 313); (347; 349); (419; 421); (431; 433); (461; 463); (521;523); (569;571); (A001359 sorozat az OEIS-ben); (A006512 sorozat az OEIS-ben)

Jobbról csonkolható prímek

Az olyan prímszámot nevezzük jobbról csonkolhatónak, amelynek (tízes számrendszerben) jobbról elhagyva a záró számjegyeit mindig prímet kapunk.

2; 3; 5; 7; 23; 29; 31; 37; 53; 59; 71; 73; 79; 233; 239; 293; 311; 313; 317; 373; 379; 593; 599; 719; 733; 739; 797; 2333; 2339; 2393; 2399; 2939; 3119; 3137; 3733; 3739; 3793; 3797 (A024770 sorozat az OEIS-ben)

Kiegyensúlyozott prímek

Olyan prímszámok, melyek azonos távolságra vannak a két szomszédos prímmel:

5; 53; 157; 173; 211; 257; 263; 373; 563; 593; 607; 653; 733; 947; 977; 1103; 1123; 1187; 1223; 1367; 1511; 1747; 1753; 1907; 2287; 2417; 2677; 2903; 2963; 3307; 3313; 3637; 3733 (A006562 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos háromszögprímek

Prímek, melyek középpontos háromszögszámok. Alakjuk: (3n² + 3n + 2) / 2.

19; 31; 109; 199; 409; 571; 631; 829; 1489; 1999; 2341; 2971; 3529; 4621; 4789; 7039; 7669; 8779; 9721; 10459; 10711; 13681; 14851; 16069; 16381; 17659; 20011; 20359; 23251 (A125602 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos hatszögprímek

Prímek, melyek középpontos hatszögszámok. Alakjuk: (7n² ‒ 7n + 2) / 2.

43; 71; 197; 463; 547; 953; 1471; 1933; 2647; 2843; 3697; 4663; 5741; 8233; 9283; 10781; 11173; 12391; 14561; 18397; 20483; 29303; 29947; 34651; 37493; 41203; 46691 (A069099 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos négyszögprímek

Prímek, melyek középpontos négyszögszámok. Alakjuk: $n^{2}+(n+1)^{2}$.

5; 13; 41; 61; 113; 181; 313; 421; 613; 761; 1013; 1201; 1301; 1741; 1861; 2113; 2381; 2521; 3121; 3613; 4513; 5101; 7321; 8581; 9661; 9941; 10513; 12641; 13613; 14281; 14621 (A027862 sorozat az OEIS-ben)

Középpontos tízszögprímek

Prímek, melyek középpontos tízszögszámok. Alakjuk: $5(n^{2}-n)+1$.

11; 31; 61; 101; 151; 211; 281; 661; 911; 1051; 1201; 1361; 1531; 1901; 2311; 2531; 3001; 3251; 3511; 4651; 5281; 6301; 6661; 7411; 9461; 9901; 12251; 13781; 14851; 15401; 18301; 18911; 19531 (A090562 sorozat az OEIS-ben)

Kubai prímek

Alakjuk: ${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$; $x=y+1$:

7; 19; 37; 61; 127; 271; 331; 397; 547; 631; 919; 1657; 1801; 1951; 2269; 2437; 2791; 3169; 3571; 4219; 4447; 5167; 5419; 6211; 7057; 7351; 8269; 9241; 10267; 11719; 12097; 13267; 13669 (A002407 sorozat az OEIS-ben)

Alakjuk:${\tfrac {x^{3}-y^{3}}{x-y}}$; $x=y+2$:

13; 109; 193; 433; 769; 1201; 1453; 2029; 3469; 3889; 4801; 10093; 12289; 13873; 18253; 20173; 21169; 22189; 28813; 37633; 43201; 47629; 60493; 63949; 65713; 69313 (A002648 sorozat az OEIS-ben)

Kynea-prímek

$(2^{n}+1)^{2}-2$ alakú prímek.

7; 23; 79; 1087; 66047; 263167; 16785407; 1073807359; 17180131327; 68720001023; 4398050705407; 70368760954879; 18014398777917439; 18446744082299486207 (A091514 sorozat az OEIS-ben)

Leyland-prímek

Leyland-prímek az x^y + y^x alakban felírható prímek, ahol 1 < x ≤ y.

17; 593; 32993; 2097593; 8589935681; 59604644783353249; 523347633027360537213687137; 43143988327398957279342419750374600193 (A094133 sorozat az OEIS-ben)

Lucas-prímek

A Lucas-sorozat prím tagjai. A Lucas sorozat definíciója a következő: L₀ = 2; L₁ = 1; L_n = L_n-1 + L_n-2.

Megoszlanak a vélemények arról, hogy az L₀ = 2 beleszámít-e a Lucas-számok közé:

(2;) 3; 7; 11; 29; 47; 199; 521; 2207; 3571; 9349; 3010349; 54018521; 370248451; 6643838879; 119218851371; 5600748293801; 688846502588399; 32361122672259149 (A005479 sorozat az OEIS-ben)

Markov-prímek

Olyan prímek, amelyekre létezik olyan x és y, amelyekkel $x^{2}+y^{2}+p^{2}=3xyp$.

2; 5; 13; 29; 89; 233; 433; 1597; 2897; 5741; 7561; 28657; 33461; 43261; 96557; 426389; 514229 (A002559 sorozat az OEIS-ben)

Mersenne-prímek

A 2ⁿ ‒ 1 alakú prímszámok. Az első 12 az alábbi:

3; 7; 31; 127; 8191; 131071; 524287; 2147483647; 2305843009213693951; 618970019642690137449562111; 162259276829213363391578010288127; 170141183460469231731687303715884105727 (A000668 sorozat az OEIS-ben)

A 13.-nak és a 14.-nek (tízes számrendszerben) 157 illetve 183 számjegye van.

2018 januárjában összesen 50 Mersenne-prím ismert. Az 50. Mersenne-prím a 2^77 232 917−1 szám, ez 23 249 425 számjeggyel írható fel a tízes számrendszerben.

Mills-prímek

A $\lfloor \theta ^{3^{n}}\;\rfloor$ alakú prímek, ahol θ a Mills-állandó. Ez a formula minden pozitív n-re prímszámot ad.

2; 11; 1361; 2521008887; 16022236204009818131831320183 (A051254 sorozat az OEIS-ben)

Mírpszámok

A mírpszámok (prím visszafele olvasva, angolul emirp) olyan prímek, melyeknek a decimális számjegyeit visszafelé olvasva is prímet kapunk, és nem palindrom prímek.

13; 17; 31; 37; 71; 73; 79; 97; 107; 113; 149; 157; 167; 179; 199; 311; 337; 347; 359; 389; 701; 709; 733; 739; 743; 751; 761; 769; 907; 937; 941; 953; 967; 971; 983; 991, 1009 (A006567 sorozat az OEIS-ben)

Motzkin-prímek

2; 127; 15511; 953467954114363 (A092832 sorozat az OEIS-ben)

Newman-Shanks-Williams-prímek

Olyan Newman-Shanks-Williams-számok, amelyek prímek.

7; 41; 239; 9369319; 63018038201; 489133282872437279; 19175002942688032928599 (A088165 sorozat az OEIS-ben)

Padovan-prímek

A Padovan-sorozat prím tagjai.

$P(0)=P(1)=P(2)=1$; $P(n)=P(n-2)+P(n-3)$.

2; 3; 5; 7; 37; 151; 3329; 23833; 13091204281; 3093215881333057; 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473 (A100891 sorozat az OEIS-ben)

Palindrom prímek

Olyan prímek, amelyeknek decimális számjegyei palindromát alkotnak, azaz balról jobbra és jobbról balra olvasva ugyanazt a számot adják:

2; 3; 5; 7; 11; 101; 131; 151; 181; 191; 313; 353; 373; 383; 727; 757; 787; 797; 919; 929; 10301; 10501; 10601; 11311; 11411; 12421; 12721; 12821; 13331; 13831; 13931; 14341; 14741 (A002385 sorozat az OEIS-ben)

Páros prímek

2n alakú prímszám csak egy van, a 2.

Páratlan prímek

Páratlan prímek, tehát a 2 kivételével minden prím.

Pell-prímek

A Pell-sorozat prím tagjai.

P₀ = 0; P₁ = 1; P_n = 2P_n-1 + P_n-2.

2; 5; 29; 5741; 33461; 44560482149; 1746860020068409; 68480406462161287469; 13558774610046711780701; 4125636888562548868221559797461449 (A086383 sorozat az OEIS-ben)

Permutálható prímek

Olyan prím, ahol a (tízes számrendszerben vett) számjegyek tetszőleges permutációja prímet ad.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 31; 37; 71; 73; 79; 97; 113; 131; 199; 311; 337; 373; 733; 919; 991; 1111111111111111111; 11111111111111111111111 (A003459 sorozat az OEIS-ben)

Sejtés, hogy minden további permutálható prím is csak 1-es számjegyekből áll.

Perrin-prímek

A Perrin-sorozat prím tagjai: P(0) = 3; P(1) = 0; P(2) = 2; P(n) = P(n ‒ 2) + P(n ‒ 3).

2; 3; 5; 7; 17; 29; 277; 367; 853; 14197; 43721; 1442968193; 792606555396977; 187278659180417234321; 66241160488780141071579864797 (A074788 sorozat az OEIS-ben)

Pierpont-prímek

A $2^{u}3^{v}+1$ alakú prímek u,v ≥ 0 egész számokra.

2; 3; 5; 7; 13; 17; 19; 37; 73; 97; 109; 163; 193; 257; 433; 487; 577; 769; 1153; 1297; 1459; 2593; 2917; 3457; 3889; 10369; 12289; 17497; 18433; 39367; 52489; 65537; 139969; 147457 (A005109 sorozat az OEIS-ben)

Pillai-prímek

23; 29; 59; 61; 67; 71; 79; 83; 109; 137; 139; 149; 193; 227; 233; 239; 251; 257; 269; 271; 277; 293; 307; 311; 317; 359; 379; 383; 389; 397; 401; 419; 431; 449; 461; 463; 467; 479; 499 (A063980 sorozat az OEIS-ben)

Pitagorasz-prímek

4n + 1 alakú prímek.

5; 13; 17; 29; 37; 41; 53; 61; 73; 89; 97; 101; 109; 113; 137; 149; 157; 173; 181; 193; 197; 229; 233; 241; 257; 269; 277; 281; 293; 313; 317; 337; 349; 353; 373; 389; 397; 401; 409; 421; 433; 449 (A002144 sorozat az OEIS-ben)

Ezen prímek felírhatók 2 négyzetszám összegeként.

Prímnégyesek

(p; p+2; p+6; p+8) rendezett négyesek, ahol mind a négy szám prím.

(5; 7; 11; 13); (11; 13; 17; 19); (101; 103; 107; 109); (191; 193; 197; 199); (821; 823; 827; 829); (1481; 1483; 1487; 1489); (1871; 1873; 1877; 1879); (2081; 2083; 2087; 2089); (3251; 3253; 3257; 3259); (3461; 3463; 3467; 3469); (5651; 5653; 5657; 5659); (9431; 9433; 9437; 9439) (A007530 sorozat az OEIS-ben); (A136720 sorozat az OEIS-ben); (A136721 sorozat az OEIS-ben); (A090258 sorozat az OEIS-ben)

Prímhármasok

(p; p+2; p+6) vagy (p; p+4; p+6) rendezett hármasok, ahol mind a három szám prím.

(5; 7; 11); (7; 11; 13); (11; 13; 17); (13; 17; 19); (17; 19; 23); (37; 41; 43); (41; 43; 47); (67; 71; 73); (97; 101; 103); (101; 103; 107); (103; 107; 109); (107; 109; 113); (191; 193; 197); (193; 197; 199); (223; 227; 229); (227; 229; 233); (277; 281; 283); (307; 311; 313); (311; 313; 317); (347; 349; 353) (A007529 sorozat az OEIS-ben); (A098414 sorozat az OEIS-ben); (A098415 sorozat az OEIS-ben)

Proth-prímek

k · 2ⁿ + 1 alakú prímek, ahol k páratlan és k < 2ⁿ.

3; 5; 13; 17; 41; 97; 113; 193; 241; 257; 353; 449; 577; 641; 673; 769; 929; 1153; 1217; 1409; 1601; 2113; 2689; 2753; 3137; 3329; 3457; 4481; 4993; 6529; 7297; 7681; 7937; 9473; 9601; 9857 (A080076 sorozat az OEIS-ben)

Ramanujan-számok

Adott n számra a Ramanujan-szám (R_n) a legkisebb olyan szám, amelyre legalább n prím található az x/2 és x számok között minden x ≥ R_n számra.

2; 11; 17; 29; 41; 47; 59; 67; 71; 97; 101; 107; 127; 149; 151; 167; 179; 181; 227; 229; 233; 239; 241; 263; 269; 281; 307; 311; 347; 349; 367; 373; 401; 409; 419; 431; 433; 439; 461; 487; 491 (A104272 sorozat az OEIS-ben)

Smarandache-Wellin-prímek

Az első n prímszám decimális reprezentációjának konkatenációjával keletkező prím.

2; 23; 2357 (A069151 sorozat az OEIS-ben)

A negyedik Smarandache-Wellin-prím az első 128 prímszám konkatenációja így 719-re végződik.

Sophie Germain-prímek

Ahol p és 2p + 1 egyaránt prím.

2; 3; 5; 11; 23; 29; 41; 53; 83; 89; 113; 131; 173; 179; 191; 233; 239; 251; 281; 293; 359; 419; 431; 443; 491; 509; 593; 641; 653; 659; 683; 719; 743; 761; 809; 911; 953 (A005384 sorozat az OEIS-ben)

Stern-prímek

Olyan prímek, amelyek nem állnak elő egy kisebb prím és egy négyzetszám kétszeresének összegeként.

2; 3; 17; 137; 227; 977; 1187; 1493 (A042978 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Stern-prímek ismertek.

Szexi prímek

Olyan prímek, ahol p és p + 6 egyaránt prímek. Az elnevezés a latin sex szóból származik, ami 6-ot jelent.

(5,11); (7,13); (11,17); (13,19); (17,23); (23,29); (31,37); (37,43); (41,47); (47,53); (53,59); (61,67); (67,73); (73,79); (83,89); (97,103); (101,107); (103,109); (107,113); (131,137); (151,157); (157,163); (167,173); (173,179); (191,197); (193,199) (A023201 sorozat az OEIS-ben); (A046117 sorozat az OEIS-ben)

Szuper prímek

Olyan prímek, amelyeknek a prímszámok sorozatában vett indexe is prímszám. Tehát például a 2., a 3., az 5. prímszám.

3; 5; 11; 17; 31; 41; 59; 67; 83; 109; 127; 157; 179; 191; 211; 241; 277; 283; 331; 353; 367; 401; 431; 461; 509; 547; 563; 587; 599; 617; 709; 739; 773; 797; 859; 877; 919; 967; 991 (A006450 sorozat az OEIS-ben)

Szuperszinguláris prímek

Pontosan 15 darab szuperszinguláris prímről tudunk.

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 41; 47; 59; 71 (A002267 sorozat az OEIS-ben)

Szimmetrikus prímek

Definíció: Egy pozitív egész szám szimmetrikus prím, ha

a) a pozitív egész szám prím,

b) minden számjegye prím,

c) számjegyeinek száma prím,

d) számszegyeinek összege prím,

e) a szám középpontosan szimmetrikus a középső számjegyre:

353, 373, 757, 32323, 33533, 35353, 35753, 75557, 77377, stb.

International Organisation of Scientific Research: "Symmetrical Prime Numbers" 2019-01--20

https://web.archive.org/web/20170613172808/http://iosrjournals.org//iosr-jpte/pages/v6-i1.html

Thabit-prímek

3 · 2ⁿ - 1 alakú prímszámok

2; 5; 11; 23; 47; 191; 383; 6143; 786431; 51539607551; 824633720831; 26388279066623; 108086391056891903; 55340232221128654847; 226673591177742970257407 (A007505 sorozat az OEIS-ben)

Ulam-prímek

Olyan Ulam-számok, amelyek prímek.

2; 3; 11; 13; 47; 53; 97; 131; 197; 241; 409; 431; 607; 673; 739; 751; 983; 991; 1103; 1433; 1489; 1531; 1553; 1709; 1721; 2371; 2393; 2447; 2633; 2789; 2833; 2897 (A068820 sorozat az OEIS-ben)

Unokatestvér prímek (prímszám párok, melyeknek különbsége 4)

(p; p + 4) prímszám párok

(3; 7; 11); (13; 17); (19; 23); (37; 41); (43; 47); (67; 71); (79; 83); (97; 101); (103; 107); (109; 113); (127; 131); (163; 167); (193; 197); (223; 227); (229; 233); (277; 281) (A023200 sorozat az OEIS-ben); (A046132 sorozat az OEIS-ben)

Wagstaff-prímek

(2ⁿ + 1) / 3 alakú prímszámok.

3; 11; 43; 683; 2731; 43691; 174763; 2796203; 715827883; 2932031007403; 768614336404564651; 201487636602438195784363; 845100400152152934331135470251; 56713727820156410577229101238628035243 (A000979 sorozat az OEIS-ben)

A hozzájuk tartozó n értékek a következők:

3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 31; 43; 61; 79; 101; 127; 167; 191; 199; 313; 347; 701; 1709; 2617; 3539; 5807; 10501; 10691; 11279; 12391; 14479; 42737; 83339; 95369; 117239; 127031; 138937; 141079; 267017; 269987; 374321 (A000978 sorozat az OEIS-ben)

Wedderburn-Etherington-prímek

Olyan Wedderburn-Etherington-számok, amelyek prímek.

2; 3; 11; 23; 983; 2179; 24631; 3626149; 253450711; 596572387 (A001190 sorozat az OEIS-ben)

Wieferich-prímek

Olyan prímek, amelyekre p² osztja a 2^{p ‒ 1} ‒ 1 számot.

1093; 3511 (A001220 sorozat az OEIS-ben)

2016 decemberében csak ezek a Wieferich-prímek ismertek.

Wilson-prímek

Olyan p prímszámok, amelyekre p² osztja a (p ‒ 1)! + 1 számot.

5; 13; 563 (A007540 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Wilson-prímek ismertek.

Wolstenholme-prímek

Olyan p prímek, amelyekre fennáll az alábbi kongruencia:

${{2p-1} \choose {p-1}}\equiv 1{\pmod {p^{4}}}$.

16843; 2124679 (A088164 sorozat az OEIS-ben)

2008 januárjában csak ezek a Wolstenholme-prímek ismertek.

Woodall-prímek

n · 2ⁿ ‒ 1 alakú prímszámok.

7; 23; 383; 32212254719; 2833419889721787128217599; 195845982777569926302400511; 4776913109852041418248056622882488319 (A050918 sorozat az OEIS-ben)

Források

• Prímlista
• Interfész 98 millió prímszámhoz (A 8 milliárdnál kisebb prímszámok.)
• az első 130 millió prímszám
• Weisstein, Eric W.: Prime Number Sequences (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Prímekkel kapcsolatos sorozatok (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, röviden OEIS).