Rayleigh–Taylor-instabilitás

A folyadékdinamikában (hidrodinamikában) a folyadékinstabilitási tételek közül az egyik legismertebb a Rayleigh–Taylor-féle instabilitási elv, mely különböző sűrűségű folyadékok határfelületének instabilitását írja le.

Gravitációs hullámok folyadékbanSzerkesztés

Tekintsünk egy gravitációs mezőben lévő sűrű folyadékot, amely egy kisebb sűrűségű folyadékon nyugszik. A kezdeti kiindulási feltételek hasonlóak, mint az egyszerű felszíni gravitációs hullámok esetében figyelhetünk meg. Legyenek z a folyadék magassági, h a mélységi kiterjedésére jellemző érték; a kontinuitási egyenlet alapján mondhatjuk, hogy   illetve   ami az összenyomhatatlan folyadékban való hullámterjedést írja le. Formálisan azt jelenti, hogy összenyomhatatlan folyadékban a  .

Alacsony folyadékszinteknél létrejövő egyensúlySzerkesztés

Tudvalevő, hogy a vízszintes irányú mozgás a folyadék mélységi rétegeiben sokkal csekélyebb, a vízszintes sebességösszetevő itt gyakorlatilag független z-től. Miután   független a h magasságtól, ennek alapján a kontinuitási függvény  szerint alakul, ahol   a perturbáció. Az impulzus vízszintes irányú komponense pedig:

 

Ha az egyenlet bal oldalát linearizáljuk, akkor pontosan olyan kifejezést kapunk, amelyet a hanghullámok kifejtésénél láthatunk. Ekkor ugyanis a hullámok terjedési sebessége gyakorlatilag  .

ForrásokSzerkesztés