Főmenü megnyitása

A Sommerfeld-azonosság egy matematikai azonosság, melyet Arnold Sommerfeld vezetett be a hullámterjedéssel kapcsolatban:

ahol

(-t pozitív valós résszel kell venni, hogy az integrál konvergens legyen és eltűnjön, amikor ) és

.

Az R a távolságot jelenti a kezdeti értéktől (origó), a hengerkoordináta-rendszer központi tengelyétől mért távolság. függvény egy Bessel-függvény. Itt a jelzésrendszer a német konvenciót követi, hogy konzisztens legyen ahhoz, amit Sommerfeld eredetileg használt. Az angol irodalomban a következő egyenlet használatos:

.

Ezt az azonosságot nevezik Sommerfeld-azonosságnak.

Az azonosság alternatív formája:

ahol

Itt a jelölés különbözik: az origótól számított távolságot jelenti, a tengelytől mért távolság a hengerkoordináta-rendszerben.

A fizikai magyarázat a következő: egy gömbhullám hengeres hullámok összegeként terjed irányban, megszorozva a síkhullámmal irányba (lásd még a Jacobi–Anger-azonosságot). Az összegzést minden hullámértékre el kell végezni.

IrodalomSzerkesztés

  • Sommerfeld A: Partial Differential Equations in Physics. (hely nélkül): Academic Press,New York. 1964.  
  • Chew, W.C: Waves and Fields in Inhomogenous Media. (hely nélkül): Van Nostrand Reinhold,New York. 1990.