„Inverzió (matematika)” változatai közötti eltérés

a
nincs szerkesztési összefoglaló
aNincs szerkesztési összefoglaló
 
Az '''inverzió''' geometriai transzformáció, ami nem [[hasonlósági transzformáció]], de az érintkezést megtartja.
 
Legyen kijelölve egy <math>G</math> [[gömb]] az <math>E</math> euklideszi térben; középpontját jelölje <math>O</math>, sugarát <math>r</math>. A <math>G</math> gömbre vonatkozó inverzióban az <math>x</math> pont képe megadható [[vektor]]osan: <math>\frac{xr^2}{|x|^2}.</math> Másként: <math>x</math> képe az a pont, ami az <math>Ox</math> félegyenesen van, és a középponttól mért távolsága <math>r^2/|x|.</math>
Ekkor <math>G</math> az inverzió alapgömbje. A <math>O</math> pont az inverzió középpontja vagy pólusa, <math>r^2</math> az inverzió hatványa.
 
** A középpontján átmenő [[hipersík]]okat és az alapgömböt merőlegesen metsző gömböket önmagukba viszi.
* Megcseréli az alapgömb belsejét és külsejét.
* Nincs értelmezve a középpontjában. A végtelen távoli ponttal bővített térben a középpont a végtelenbe képződik.
* Gömb vagy hipersík képe gömb vagy hipersík.
* Szögtartó, érintkezéstartó a gömbök és hipersíkok körében.