„Centripetális gyorsulás” változatai közötti eltérés

== Az egyenletes körmozgás során fellépő gyorsulás vizsgálata ==

=== Iránya ===

 

A [[gyorsulás]] meghatározásához jelöljük a '''t''' [[időpont|időpillanatban]] a '''P'''-pontban lévő [[tömegpont]] [[sebesség]]ét '''v'''-vel (PA-[[vektor]]). Δt idő múlva a tömegpont a [[kör (geometria)|kör]][[pálya (csillagászat)|pályán]] '''P'''-ből '''P''''-be jut, miközben '''Δs = r Δφ''' utat tesz meg. A '''P''''-pontban a tömegpont sebességét jelöljük '''v''''-vel (P'B-vektor). Mivel egyenletes körmozgásról beszélünk, a sebesség nagysága mindkét esetben ''v''. A '''v'''' vektort eltolhatjuk a '''P'''-pontba és megszerkeszthetjük a '''Δv = v' - v''' vektort (AD vektor). Mivel a PA [[szakasz (geometria)|szakasz]] [[merőleges]] az OP szakaszra és a PD szakasz pedig merőleges az OP' szakaszra, ezért a PAD egyenlő szárú [[háromszög]] '''P'''-nél lévő [[szög]]e a '''Δφ''' szöggel egyenlő és így az '''A'''-nál lévő szög '''(180 - Δφ)/2'''. Ha tehát Δt és ezzel együtt Δφ a zérushoz [[határérték|tart]], akkor az így adódó <math>\mathbf{a} = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{ \Delta \mathbf{v}} {\Delta t}</math> gyorsulásvektor merőleges lesz a P-beli érintőre, vagyis a kör középpontja felé irányul.

 

:<math>| \Delta v| = v \cdot \Delta \phi = v \cdot { \Delta s \over r }</math> , tehát <math> {| \Delta v | \over \Delta t } =

 

ahol r a körpálya sugara.

 

 

=== Összefoglalva, képletek ===

Ez az állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú [[gyorsulás]] az ún. centripetális gyorsulás (más néven normális vagy radiális gyorsulás).

 

 

== Fordítás ==