Titius–Bode-szabály

A Titius–Bode-szabály (ejtsd: tíciusz-bóde)^[1] vagy Bode-szabály annak a megfigyelése, hogy a Naprendszer bolygóinak pályái egyszerű mértani szabályszerűség szerint követik egymást.

1741-ben, amikor a bolygótávolságokat még csak egymáshoz viszonyítva ismerték, Christian von Wolff német csillagász észrevette, hogy a bolygótávolságok számsorában valami különös tapasztalható. A távolságok nem véletlenszerűek, hanem valamilyen törvényszerűség szerint követik egymást. A valódi távolságtól való eltérés (a sorba nem illeszthető Neptunuszt illetve az Erist leszámítva) minden bolygó esetében 5%-on belül van.

E törvényt Johann Daniel Titius német csillagász-matematikus említette először 1766-ban. Erre talált rá 1772-ben a berlini csillagvizsgáló igazgatója, Johann Elert Bode, aki 1778-ban öntötte végleges formába.

R_{n}={\frac {4+3\cdot 2^{n}}{10}}

Másképp felírva:

a=0{,}4+0{,}3\cdot 2^{n}

Sok csillagász úgy gondolta, hogy ez csupán véletlen számtani egyezésnek tűnik, számokkal való játéknak, különösebb tartalom nélkül. Az egyezéseket azonban mégsem lehetett egyszerűen figyelmen kívül hagyni. Annak ellenére, hogy a törvény a nagyobb teljesítményű távcsövek megjelenése előtt jelent meg, figyelemre méltó előrejelzéseket adott. A szabály látszólagos igazolására először 1781-ben került sor, mikor William Herschel felfedezte az Uránuszt. Az eredmények alapján az 1700-as évek végén rendszeresen kutatva kezdték el keresni a 2,8 CsE távolságban keringő „hiányzó” bolygót. 1801. január 1-jén Giuseppe Piazzi felfedezte a hiányzó, új „bolygót”, a Cerest. Ahhoz túl kicsi volt, hogy a hiányzó bolygó hézagát „betömje”, de újraélesztette a Bode-szabály érvényességébe vetett hitet. Ennek hatására ezen a pályán egymás után több kisebb égitestet fedeztek fel (Pallas – 1802, Juno – 1804, Vesta – 1807). 1846-ban a francia Urbain Le Verrier és az angol John C. Adams egymástól függetlenül kiszámították az Uránusz pályaháborgásaiból egy lehetséges külső bolygó pozícióját, amit J.G. Galle fedezett fel. Távolságára 30,1 CsE-t mértek, a Bode-szabály szerint 38,8 CsE-nek kellett volna lennie.

Elméleti magyarázatok

A Titius–Bode-szabályra szilárd elméleti bizonyosság nincs, de valószínűleg a pályarezonancia és a szabadságfokok hiányának kombinációjával magyarázható: bármilyen stabil bolygórendszerben kellően magas valószínűséggel létrejön egy Titius–Bode-féle összefüggés. Emiatt inkább szabálynak, mintsem törvénynek lehet nevezni.

A nagyobb keringő testek pályarezonanciái olyan régiókat hoznak létre a Nap körül, amelyekben nem alakulhatnak ki hosszú időn keresztül stabil bolygópályák. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a stabil pályák bizonyos Naptól mért távolságokra korlátozódnak. A bolygókeletkezési szimulációk eredményei alátámasztják az elképzelést, hogy egy véletlenszerűen választott stabil bolygórendszer pályái valószínűleg kielégítenének egy Titius–Bode-szerű szabályt.

Dubrulle és Graner^[2]^[3] megmutatták, hogy a hatvány szerinti távolsági szabályok azon bolygórendszerek „összeomló felhő”-típusú modelljeinek következményei lehetnek, amelyek kétféle szimmetriával rendelkeznek: rotációs invarianciával (a felhő és tartalma tengelyesen szimmetrikus) és skálainvarianciával (a felhő és tartalma egyformán néz ki minden hosszúsági skálán). Ez utóbbi sok jelenség jellemzője. Megfontolandó, hogy afféle szerepet játszik a bolygórendszer kialakulásakor, mint a turbulencia.

Meglehetősen kevés rendszer van, amin a Bode-szabályt tesztelhetik. A nagybolygók közül kettőnek sok nagy holdja van, amelyek talán hasonló módon keletkeztek, mint maguk a bolygók. A Jupiter négy nagy holdja – Galilei-holdak – és a legnagyobb belső hold – az Amalthea – távolságértékeiben szabályszerűség látszik, de nem Bode-távolságokra az anyabolygótól. A négy belső hold keringési ideje az őt követő hold keringési idejének körülbelül a kétszerese (1,769 – 3,551 – 7,155 – 16,68 nap). Az Uránusz nagyobb holdjainak is van szabályszerűségük, de ennek távolságértékei nem követik a Bode-szabályt.

Értékek a Naprendszerben

Bolygó	n	T-B szerinti távolság (CsE)	Valódi távolság (CsE)	Eltérés
Merkúr	- ∞	0,4	0,387	+ 3,36%
Vénusz	0	0,7	0,723	- 3,18%
Föld	1	1,0	1,000	0,00%
Mars	2	1,6	1,524	+ 4,99%
Kisbolygóöv	3	2,8	2,77	(+ 1,08%)
Jupiter	4	5,2	5,203	- 0,06%
Szaturnusz	5	10,0	9,537	+ 4,85%
Uránusz	6	19,6	19,191	+ 2,13%
Neptunusz	-	-	30,069	-
Plútó	7	38,8	39,482	(- 1,73%)
Eris	8	77,2	(67,7)	(+ 14,0%)

A Naprendszer szomszédos bolygópályáinak rezonanciái:

Belső bolygó	Rezonancia	Pontos érték	Külső bolygó
Merkúr	2 : 5	(2 : 5,11)	Vénusz
Vénusz	8 : 13	(8 : 13,004)	Föld
Föld	1 : 2	(1 : 1,88)	Mars
Mars	2 : 5	(2 : 4,89)	(Ceresz)
(Ceresz)	2 : 5	(2 : 5,15)	Jupiter
Jupiter	2 : 5	(2 : 4,97)	Szaturnusz
Szaturnusz	1 : 3	(1 : 2,85)	Uránusz
Uránusz	1 : 2	(1 : 1,96)	Neptunusz
Neptunusz	2 : 3	(2 : 3,01)	Plútó

Érvényessége a Naprendszeren kívül

A Titius–Bode-szabály exobolygórendszerekre is érvényes lehet: eddig az öt bolygóval övezett 55 Cancri rendszerében vizsgálták, és a módosított képlet két további bolygót is megjósolt.^[4]

A Szobrász csillagképben található TOI-178 katalógusjelű csillag vizsgálatakor a következő pálya rezonanciát (ismétlődést) figyelték meg: az öt külső bolygó keringési idejének aránya a 18:9:6:4:3 lánccal írható le: mialatt a csillagtól számított második bolygó (az első a rezonancialáncban) 18 keringést végez, a harmadik bolygó (a második a rezonancialáncban) 9 keringést, és így tovább. ^[5]

Extraszoláris bolygórendszerek rezonanciapályái:^[6]

Bolygók	Periódus [nap]	Távolság [CsE]^[7]	Tömeg [M^JUP]	Excentricitás
1 : 2-es arányú rezonanciapályák:
Gliese 876 c Gliese 876 b	30,1 60,94	0,13 0,20783	0,56 1,935	0,27 0,0249
HD 73526 b HD 73526 c	188,3 377,8	0,66 1,05	2,9 2,5	0,19 0,14
HD 82943 c HD 82943 b	219 441,2	0,746 1,19	2,01 1,75	0,359 0,219
1 : 3-as arányú rezonanciapálya:
55 Cnc b 55 Cnc c	14,67 43,93	0,115 0,24	0,784 0,217	0,0197 0,44
2 : 3-as arányú rezonanciapálya:
PSR 1257+12 c PSR 1257+12 d	66,5419 98,2114	0,36 0,46	0,013 0,012	0,0186 0,0252
2 : 5-ös arányú rezonanciapálya:
PSR 1257+12 b PSR 1257+12 c	25,262 66,5419	0,19 0,36	7e-05 0,013	0 0,0186

Kapcsolódó szócikkek

Megjegyzések

↑ Titius eredeti neve Tietze
↑ "Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle Astronomy and Astrophysics 282, 262-268 (1994).
↑ "Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner Astronomy and Astrophysics 282, 269-276 (1994).
↑ Szabályos bolygótávolságok más naprendszerekben? Archiválva 2008. március 24-i dátummal a Wayback Machine-ben – Hírek.csillagászat.hu Archiválva 2010. február 8-i dátummal a Wayback Machine-ben; Szerző: Kovács József
↑ A. Leleu et al. 2021: Six transiting planets and a chain of Laplace resonances in TOI-178
↑ Online extraszoláris bolygókatalógus. [2006. február 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2007. február 17.)
↑ Fél nagytengely hossza a központi csillagtól (a)

Külső hivatkozások

Csillagászatportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap

[1] Titius eredeti neve Tietze

[2] "Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle Astronomy and Astrophysics 282, 262-268 (1994).

[3] "Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner Astronomy and Astrophysics 282, 269-276 (1994).

[4] Szabályos bolygótávolságok más naprendszerekben? Archiválva 2008. március 24-i dátummal a Wayback Machine-ben – Hírek.csillagászat.hu Archiválva 2010. február 8-i dátummal a Wayback Machine-ben; Szerző: Kovács József

[5] A. Leleu et al. 2021: Six transiting planets and a chain of Laplace resonances in TOI-178

[6] Online extraszoláris bolygókatalógus. [2006. február 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2007. február 17.)

[7] Fél nagytengely hossza a központi csillagtól (a)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]