Vektorpotenciál (fizika)

A vektorpotenciál az elektrodinamikában az a vektormennyiség, amelynek rotációja a mágneses indukció.[1]

Mágneses vektorpotenciálSzerkesztés

Az időben állandó áramok által létrehozott stacionárius mágneses teret leíró egyenletek lineáris és izotróp közegben a Maxwell-egyenletek megfelelő egyszerűsítésével:

 
 
 

ahol a H a mágneses térerősség, B a mágneses indukció, j az áramsűrűség, és µ és µ0 a közeg és a vákuum permeabilitása, amelyről feltételezzük, hogy térrészenként állandó. Mivel H nem örvénymentes, ezért nem állítható elő egy egyértékű skalár potenciál gradienseként. Általános esetben B indukciójú mágneses mezőt az A vektorpotenciállal jellemezhetünk. Bármely divergenciamentes B vektor előállítható egy alkalmas A vektor, a (mágneses) vektorpotenciál rotációjaként. (SI egysége: T/m = Vs/m) Mivel div rot A = 0, ezek szerint

 

A vektorpotenciált a mezőt gerjesztő áramok (áramsűrűségek) határozzák meg:

 

Elektromos vektorpotenciálSzerkesztés

Az elektromos térerősség kifejezhető az   elektromos vektorpotenciál rotációjának és az U elektrosztatikus potenciál gradiensének összegeként:

 

A forrásmentesség miatt

      és
 .

Ezeket egymásból kivonva, közös divergenciába írva:

 

teremt kapcsolatot   és   között.

Ebből

 

vagyis   az örvénysűrűsége  -nek, ahol az   örvénymező az elektromos vektorpotenciál, aminek csak időben változó elektromos terekben van értelme.

MértékszabadságSzerkesztés

A Maxwell-egyenletek elektromos és mágneses erőtereit származtathatjuk a skalárpotenciálból (elektrosztatikus potenciálból) és a vektorpotenciálból (mágneses vektorpotenciál). Ezek a potenciálok azonban nem szigorúan meghatározott mennyiségek. Régóta ismert, hogy az elektrosztatikus potenciálhoz hozzá lehet adni egy tetszőleges állandó mennyiséget, ezzel mintegy eltolva a helyzeti energia nullpontját. Az elektromos erőtér és a Maxwell-egyenletek változatlanok maradnak.

Ennél általánosabb szabadság is létezik a potenciálok megválasztásában. Tetszőleges hely- és időfüggésű   függvényből kiindulva ennek gradiensét a vektorpotenciálhoz adva, ugyanakkor az inverz fénysebességgel szorzott parciális időderiváltját a skalárpotenciálból levonva az erőterek és a Maxwell-egyenletek változatlanok maradnak. Ezt hívjuk az elektrodinamika mértékszabadságának, a felvázolt transzformációt pedig mértéktranszformációjának.

JegyzetekSzerkesztés

  1. Fizikai kislexikon vektorpotenciál

ForrásokSzerkesztés

  • Fizikai kislexikon: Fizikai Kislexikon. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 963 10 1695 1 (1977)