Antikommutativitás

A matematikában antikommutatívnak nevezünk egy, az gyűrűn értelmezett * műveletet, ha minden -ra.

PéldákSzerkesztés

Antikommutatív például a kivonás a valós számok körében, vagy a vektoriális szorzat a valós számok fölötti háromdimenziós vektortérben. A Lie-algebrák Lie-zárójel művelete definíció szerint antikommutatív.

Az antikommutativitás nem ellentéte a kommutativitásnak: a nem kommutatív műveletek általában nem antikommutatívak. Például a nullától különböző valós számok osztása nem kommutatív (7:5≠5:7), de ez a művelet nem antikommutatív (hiszen 7:5≠-5:7).

TulajdonságokSzerkesztés

Ha   nullosztómentes és karakterisztikája nem 2, akkor egy összeadásra nézve disztributív   művelet antikommutativitása ekvivalens azzal, hogy  .

ÁltalánosításSzerkesztés

Az antikommutativitás fogalma általánosítható többváltozós műveletekre is. Ebben a bővebb értelemben egy n változós művelet antikommutatív, ha a változók tetszőleges páratlan permutációja az eredmény előjelét ellenkezőre változtatja.

Kapcsolódó szócikkekSzerkesztés

ForrásokSzerkesztés