Főmenü megnyitása

A Bravais-rács (fonetikusan [ˈbræveɪ], magyarosan [brave], vagy [bravé])[1] a kristálytan egy geometriai modellje, amely kristályok szerkezetének leírásához alkalmaznak. A kristályrács általános fogalmához egy csoportosítási módszert ad, segítségével a kristályok szimmetriái, és az azzal kapcsolatos törvényszerűségek írhatók le. A Bravais-rácsok segítenek feloldani azt a problémát, hogy egy rács primitív cellája (azaz a legkisebb térfogatú elemi cella) a gyakran nem rendelkezik azokkal a szimmetriákkal, melyekkel maga a rács. Ellenben a Bravais-rácsok olyan elemi cellát alkalmaznak, amelyek a rács szimmetriáit mutatják. Ennek érdekében a rács elemi építőkövének olyan elemi cellát választanak, mely nem primitív cella.

Az Auguste Bravais által javasolt képben a kristályt leíró pontrács rácspontjait a

diszkrét eltolási (transzlációs) összefüggéssel adhatjuk meg, ahol az egyik pontba mutató helyvektor, az -k tetszőleges egész számok, -k pedig a Bravais-rács bázisvektorai. A diszkrét eltolási szimmetria az összes kristályrács jellemzője, melyeken belül szimmetriákkal kristályrendszereket adhatunk meg. A Bravais-rácsok ezen kristályrendszerek elemei, melyeket a rács nevezetes él- és szögjellemzőivel adunk meg.

A pontrácsból úgy származtatható a valódi kristályt leíró modell, hogy a puszta rácspontokba képzeletben atomokat, vagy atomcsoportokat helyezünk. Ezeket az ismétlődő atomcsoportokat nevezzük a kristály bázisának (mely nem összetévesztendő a fent említett bázisvektorokkal). A kristály szerkezetét a rács önmagában nem képes leírni, ismerni kell a rácspontba helyezett bázist is. Egy adott rács pontjaiba más bázist helyezve különféle kristályok alakulnak ki, és fordítva, látszólag igen különböző kristályok olykor azonos Bravais-ráccsal jellemezhetők. A csoportosítás e felosztásban tehát a bázis nélküli rács szimmetriái alapján történik.

Két dimenzióbanSzerkesztés

 
1) egyhajlású primitív cella, monoklin rács, 2) derékszögű cella, ortorombos rács, 3) centrált derékszögű cella, ortorombos rács, 4) hexagonális cella és rács, 5) négyzetcella, négyzetrács

Kétdimenziós esetben az alábbi öt Bravais-rács lehetséges:[2]

Kristálycsalád Schönflies-jelölés A primitív cella területe Geometriai feltételek Az ötféle kétdimenziós Bravais-rács
Primitív rács Lapcentrált rács
Monoklin (egyhajlású) C2   ab, θ ≠ 90° Monoklin
Ortorombos (derékszögű) D2   ab, θ = 90° Ortorombos Lapcentrált ortorombos
Hexagonális (hatszöges) D6   a = b, θ = 120° Hexagonális
Tetragonális (tetraéderes) D4   a = b, θ = 90° Tetragonális

Alapvetően kétféle rácstípust különböztetnek meg:

  • Primitív rács (más néven egyszerű rács): egy adott primitív cellához tartozó rácspont csak az adott cella egy csúcsában található.
  • Lapcentrált rács: egy adott primitív cellához tartozik egy rácspont a cella egy sarkában, illetve egy rácspont a cella által meghatározott síkidom középpontján.

Nem minden kristálycsaládban adhatunk meg lapcentrált típust, ugyanis ezek egybeesnének másik már definiált ráccsal.

Például egy kétdimenziós lapcentrált tetragonális rács megfelelne egy az eredetihez képest  -szörös hosszúságú, 45°-kal elforgatott bázisú, primitív tetragonális rácsnak.

Három dimenzióbanSzerkesztés

Háromdimenziós esetben már 7 rácstípuson belül 14 Bravais-rács adható meg:[2]

Kristálycsalád Kristályrács Schönflies-jelölés Térfogat Geometriai feltételek A tizennégyféle háromdimenziós Bravais-rács
Primitív rács Alaplapcentrált Tércentrált Lapcentrált
Triklin (háromhajlású) Ci   tetszőleges, de az alábbiaktól különböző  
Monoklin (egyhajlású) C2h   ac, α = γ = 90°, β ≠ 90°    
Ortorombos (derékszögű) D2h   abc, α = β = γ = 90°        
Tetragonális D4h   a = bc, α = β = γ = 90°    
Hexagonális Romboéderes D3d   a = b = c, α = β = γ ≠ 90°  
Hexagonális D6h   a = b, α = β = 90°, γ = 120°  
Kockarács Oh   a = b = c, α = β = γ = 90°      

Háromdimenziós esetben négyféle rácstípus különböztethető meg:

  • Primitív rács: egy adott primitív cellához tartozó rácspont csak az adott cella egy csúcsában található.
  • Alaplapcentrált rács: egy adott primitív cellához tartozik a cella egy sarkán, illetve két párhuzamos oldalának középpontján található rácspont.
  • Lapcentrált rács: egy adott primitív cellához tartozik a cella egy sarkán, illetve a cellához összes oldalának középpontján található rácspont.
  • Tércentrált rács: egy adott primitív cellához tartozik a cella egy sarkán, illetve a cella által meghatározott test középpontjában található rácspont.

A kétdimenziós esethez hasonlóan itt is érvényes, hogy nem minden kristálycsaládban adhatunk meg minden rácstípust, ugyanis ezek egy részét forgatási és skálázási transzformációkkal fedésbe lehetne hozni, azaz valójában nem jelentenének új rácstípust.

Magasabb dimenziókbanSzerkesztés

Geometriai megfontolások alapján a Bravais-rácsok jellemzői háromnál magasabb dimenziószám esetén is meghatározhatók. Ugyan a háromdimenziós kristályokkal kapcsolatban ezek szerepe csekély, elméleti megfontolásokhoz hasznosak lehetnek. Négydimenziós térben például megadható, hogy 64 független Bravais-rács lehetséges, melyek közül 23 primitív, 41 pedig centrált.[3][4]

JegyzetekSzerkesztés

  1. the definition of Bravais lattice. Dictionary.com. (Hozzáférés: 2017. november 22.)
  2. a b Kittel 1981.
  3. Brown, Harold; Bülow, Rolf & Neubüser, Joachim et al. (1978), Crystallographic groups of four-dimensional space, New York: Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], ISBN 978-0-471-03095-9
  4. Neubüser, J., Wondratschek, H., Bülow, R. (1971). „On crystallography in higher dimensions. I. General definitions”. Acta Crystallographica Section A: Crystal Physics, Diffraction, Theoretical and General Crystallography 27 (6), 517-520. o. DOI:https://doi.org/10.1107/S0567739471001165.  

FordításSzerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bravais lattice című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

ForrásokSzerkesztés

SzakkönyvekSzerkesztés

Tananyagok, ismeretterjesztő weblapokSzerkesztés

Kapcsolódó szócikkekSzerkesztés