Erőtér
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
Erőtér a fizikában valamely test által keltett kölcsönhatás, amely a téridőben meghatározható helyeken a más testekre ható erők nagyságát kifejezi.
Az erőterek általános tulajdonságai
szerkesztésAz erőterek legfontosabb jellemzői: a nívófelület és az erőtér vektor. Nívófelületnek nevezzük azon helyek összességét, ahol a helyzeti energia (potenciális energia) azonos nagyságú. Egyszerű esetben ez lehet sík, vagy gömbfelület. Képzeletbeli, kiterjedés nélküli tömegtől bármely távolságra találunk olyan gömbfelületet, amely mentén az erőtér nagysága azonos. A legismertebb nívófelület a nyugvó folyadék felszíne, amelyet szintfelületnek is szokás nevezni.
Az erőtereket általánosan az érintkezésmentes erők nagyságából határozzuk meg. Az így értelmezett fizikai mennyiségeket viszont használjuk az érintkezéssel ható erők leírására is.
A nívófelületet döfő normálvektor iránya határozza meg az erőtér vektor irányát. Ez tehát a felületre merőleges irány. Ebben az irányban legnagyobb a potenciális energia változása, emiatt a nagyságát a hely szerinti derivált (a gradiens) határozza meg. Ha az erőtér gömbszimmetrikus, akkor az erőtér vektorok sugárirányban, a tér középpontja irányába mutatnak. Tekintettel arra, hogy csak a térerő ellenében végzett munka lehet pozitív, a jelenséget leíró egyenletekben mindig a negatív gradiens értéke szerepel.
Az erőtér vonala nem feltétlenül egyenes. Az elektromos tér erővonalai például ívelt vonalak, amelyek a pozitív töltéstől a negatív töltés irányába vezetnek, a mágneses erőtér vonalai önmagukban záródó görbék..
Konzervatív erőterek
szerkesztésAz erőtereket konzervatív erőkre szokás értelmezni, erre az alábbi négy meghatározás egyenértékű:[1]
Konzervatív erőtérben végzett munka független a test által bejárt pályától, csakis a potenciális energia megváltozásától (azaz a pálya végpontjaitól) függ:
Konzervatív erőtér körintegrálja zérus:
A konzervatív erőtérhez található olyan U potenciál, aminek negatív gradiense az erőtér:
A konzervatív erőtér örvénymentes (a rotációja zérus):
Disszipatív erők
szerkesztésA nem konzervatív erőket disszipatív erőknek nevezzük. Az ilyen erők esetén már nem állandó a mechanikai energia, mert a disszipatív erőkkel kapcsolatos folyamatokban más energiafajták (pl. hő) is szerepelnek. Disszipatív erők például a súrlódási erő és az időtől vagy a tömegpont sebességétől függő erők.
Kapcsolódó fogalmak
szerkesztésAz erőtér fogalmát általánosíthatjuk. Eszerint erőtér jellegű bármely extenzív mennyiség egységnyi nagyságára ható erő. Ilyen lehet a tömeg, az elektromos töltés, a térfogat (hidrosztatika), a hőmennyiség, az anyagmennyiség (diffúzió).
A test, amelyre az erőtér hat: a fizika szempontjából extenzív mennyiség, a matematika szempontjából forrás. Az elektromos erőtér például forrásos, a Maxwell-egyenletek értelmében. Forrásos térben az erővonalak a forrásból indulnak ki és a negatív forrásban végződnek.
A test időbeli mozgását leíró fizikai mennyiség áram, vagy áramsűrűség-jellegű. A test időbeli mozgása a forráserősség.
A test mérete skaláris mennyiség, a térerő viszont vektor. A testekre ható erő irányát a térerő vektor lokális iránya határozza meg, általánosan: az erővonalak iránya. Gömb alakú forrásos erőtérben ez a forrástól a testig húzott sugár iránya (irányvektor), emiatt szokás ezt r betűvel jelölni.
A test helyzetének megváltozását gradiens írja le.
A test térbeli helyzetének megváltoztatása csak munkavégzés útján lehetséges. Ennek eredménye a potenciális energia. Az egységnyi méretű test potenciális energiája a potenciál. A potenciális energia negatív gradiense az erő.
A potenciál negatív gradiense a térerő. A potenciál értékét valamely meghatározott helytől számított potenciálkülönbséggel adjuk meg. Például homogén tömegből álló gömb gravitációs terét a felszínétől kezdve számítjuk, amely maximumát a végtelenben éri el.
Szabaderő és kényszererő
szerkesztésEz a szemléletmód lehetővé teszi a súlyos tömeg és a tehetetlen tömeg ellentmondásának jobb megértését.
Ha az erőtérben a test mozgását kényszerfeltétel akadályozza, helyzete nem változik, és statikus erő hat rá: kényszererő. Ilyen például a föld felszínére helyezett tárgyra ható súlyerő.
Ha kényszerfeltétel nincs, a test szabad mozgást végez az erőtérben; mozgásállapota megváltozik, például gyorsul. Ebben az esetben tehát ugyanaz az erőtér szabaderő formában jelentkezik.
A gravitációs erőtérhez hasonlóan az elektrosztatikus térben is elmondhatjuk: vagy helyben maradnak a töltések, és a Coulomb-erők hatnak rájuk, vagy gyorsuló mozgást végeznek (mint a katódsugárcsőben az elektronok).
A hidrodinamikában ugyanez a jelenség az alábbiakban szerepel (lásd: erősűrűség, illetve kompressziós potenciál).
Gravitációs erőtér
szerkesztésGravitációs erőtérben az erő nagysága: , ahol m a tömeg és g az erőtér nagysága. Az erőtér tehát a tömegegységre ható erő.
Az ábrán a szintvonalak a gömbfelületet közelítik a Nap körül, a Földtől elegendően nagy távolságban, másrészt a Földhöz elegendő közelségben, ahol viszont a Nap hatása kevésbé érvényesül. Az ábrán az L betűk a Lagrange-féle librációs pontokat jelzik.
A Newton-féle gravitációs törvény értelmében a Föld felszínén az erőtér nagysága a következő képlettel írható le, ahol M a Föld tömege, γ a Newton-féle gravitációs állandó, r a Föld felszíni sugara:
Kiszámítjuk az egy kilogramm tömegre ható erőt (a súlyerőt):
Megjegyzés: a Newton-féle gravitációs állandót γ helyett szokás G betűvel is jelölni. Jelenleg ez ütközik a súlyerő jelével.
A potenciál:
Az m tömegű test potenciális energiája:
, ha feltételezhető, hogy g = állandó, akkor
A képletek az abszolút értéket írják le, ezért a negatív előjelet nem jelöltük.
Elektromos és mágneses mező
szerkesztésElektromos erőtér
szerkesztésQ nagyságú töltés erőtérben a térerősség:
A q nagyságú töltésre ható erő Q nagyságú töltés erőterében:
A potenciál:
q nagyságú töltésnek s elmozdulása által végzett munka a potenciális energia:
Megjegyzés: ha azonos előjelű töltéseket közelítünk egymáshoz, pozitív a munkavégzés. A gravitációs potenciál viszont akkor növekszik, ha távolítjuk a testeket egymástól.
Mágneses erőtér
szerkesztésA mágneses mezőben mozgó töltésre ható erő nagysága (Lorentz-erő):
, ahol Q a töltés, v a sebesség, és B az indukció.
A mágneses mező jellemző eltérése az elektromos mezőtől, hogy nem forrásos erőtér; az erővonalak zárt görbék. Ha elő lehetne állítani mágneses monopólusokat, azok tere forrásos erőtér volna.
Egyéb erőterek
szerkesztésKémiai erőtér
szerkesztésA kémiában többféle erőteret szokás értelmezni. Ilyen például a Van der Waals-féle erők erőtere. Az erő egyenlete:
Információ angolul: en:Force field (chemistry)
Hidrodinamika
szerkesztésA hidrodinamikában a testek méretét a térfogatukkal adjuk meg. A források tehát térfogatok, a forráserősség ennek alapján a térfogatáram. Ez a kölcsönhatás nem tartozik az érintkezésmentes erők csoportjába. Erősűrűségnek nevezik a folyadéknyomás negatív gradiensét.
.
Az erősűrűségnek a térfogattal képzett szorzata az erő:
; ebből számítható adott pontban a folyadékáramlás gyorsulása. A folyadék által végzett munka:
egyben a folyadék nyomása és térfogata által meghatározott potenciális energia. A hidrosztatikai nyomás képlete értelmében (nyugvó folyadékban) a helyzeti és a nyomási (kompressziós) potenciális energiák egymással egyensúlyban vannak.
Fénytér
szerkesztés1846-ban Michael Faraday Thoughts on Ray Vibrations című munkájában a fényt tér formájában írta le. Felismerte ugyanis, hogy a fényforrástól a megvilágított tárgyig húzott sugár ugyanolyan természetű, mint a gravitáció esetében a központi égitesttől a vizsgált tárgyig húzható sugár.
Jegyzetek
szerkesztés- ↑ Konzervatív erőterek. [2018. november 23-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2019. december 16.)
Fordítás
szerkesztés- Ez a szócikk részben vagy egészben a Force_field_(physics) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Irodalom
szerkesztés- BUDÓ Ágoston – PÓCZA Jenő: Kísérleti fizika, Tankönyvkiadó, Budapest (1965) ISBN 963-17-0811-X (I. Budapest, 1975, II. Budapest, 1977, III. Budapest, 1978)