Főmenü megnyitása

A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens.

Gyűrűk esetén az idempotenciát mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk.

DefinícióSzerkesztés

Legyen   tetszőleges grupoid. Ha valamely   elemre teljesül, hogy  , akkor azt mondjuk, hogy az   idempotens elem az   grupoidban. Ha minden   elemre teljesül, hogy  , akkor azt mondjuk, hogy a   művelet idempotens az   grupoidban.

TulajdonságokSzerkesztés

  • Gyűrű minden olyan idempotens eleme, amely nem nulla és nem egység, zérusosztó.
  • Bármely   félcsoport tetszőleges   idempotens elemére akkor és csak akkor teljesül a bal oldali egyszerűsítési szabály, ha   balegységelem.

PéldákSzerkesztés

Idempotens leképezésekSzerkesztés

Ha a definícióban szereplő   grupoid egy tetszőleges   halmaz leképezéseiből áll (a művelet pedig a leképezések szokásos kompozíciója), akkor   elemeit idempotens leképezésnek nevezzük. Egy   (azaz  ) leképezés tehát akkor idempotens, ha   minden  -ra. Triviális példa az idempotens leképezésre minden konstans függvény, valamint a minden elemet helyben hagyó identitásfüggvény is, de közismert idempotens leképezés a komplex vagy valós számokon értelmezett abszolútérték-függvény is.

Informatikai jelentéseSzerkesztés

Az informatikában gyakran idempotensnek nevezünk egy műveletet, ha ugyanazt az eredményt adja egyszer, illetve többször alkalmazva. Ilyen például a HTTP Get kérés (a Post-tal szemben).

Lásd mégSzerkesztés

HivatkozásokSzerkesztés

  • Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)