Injektív leképezés

olyan leképezés, ami különböző elemekhez különböző elemeket rendel
(Injektív függvény szócikkből átirányítva)

A matematikában injekciónak, injektív leképezésnek, egy-egy értelmű leképezésnek vagy kölcsönösen egyértelmű leképezésnek nevezzük azokat a függvényeket, melyek az értelmezési tartomány különböző elemeihez az értékkészlet különböző elemeit rendelik. (Nem tévesztendő össze a kölcsönösen egyértelmű megfeleltetéssel, mely a bijektív függvény.)

Egy injektív függvény
Egy másik injektív függvény, ami ráképezés is
Egy nem-injektív függvény

Definíció

szerkesztés

Legyen   tetszőleges halmazok és   képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy   injekció, ha

  • tetszőleges   és   esetén  .
  • Az egész számok halmazán értelmezett   függvény injekció.
  • A természetes számok halmazán értelmezett   függvény injekció.
  • Az egész számok halmazán értelmezett   függvény injekció.
  • Tetszőleges   halmazra az   identikus megfeleltetés injektív leképezés.

(Az utolsó két példa, mivel nem csak injekció, hanem egyúttal szürjekció is, ezért bijekció. Az első két példa nem szürjekció.)

Ellenpéldák

szerkesztés
  • A valós számok halmazán értelmezett   függvény nem injekció, ugyanis , például,  .

Az injekció megfordítható

szerkesztés

Egy másik definíció az injekcióra az, hogy olyan leképezés, melynek a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény, bár az így kapott új függvény értelmezési tartománya az eredeti függvény képhalmazának csak egy részhalmaza. (Csak akkor egyezik meg vele, ha a kérdéses függvény egyúttal szürjekció, és ezáltal így bijekció is).

Lásd még

szerkesztés

Hivatkozások

szerkesztés
  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)

További információk

szerkesztés