Karakterisztikus függvény

A matematikában a karakterisztikus függvény (vagy ritkábban: indikátorfüggvény) olyan függvény, amely azt jelzi, hogy értelmezési tartományának pontjai elemei-e egy halmaznak.

A fogalom fontos szerepet játszik a matematikai analízisben, a mértékelméletben és a kombinatorikában.

A valószínűségszámításban szerepet játszik egy másik, szintén karakterisztikus függvénynek nevezett fogalom, amelynek az itt taglaltakhoz nincs köze.

DefinícióSzerkesztés

Legyen az A halmaz az X alaphalmaz egy részhalmaza. Ekkor A karakterisztikus függvényének nevezzük az X halmaz felett azt a

 

függvényt, amelyre

 

Alapvető tulajdonságokSzerkesztés

A fenti jelölésekkel

 

és

 ,

ahol   jelöli az azonosan 0 függvényt, és   jelöli az azonosan 1 függvényt.

Legyen   és   az   két részhalmaza. Akkor

 
 

PéldákSzerkesztés

ForrásSzerkesztés