Megmaradási tétel

(Megmaradási törvény szócikkből átirányítva)

A fizikában a megmaradási tétel azt állítja, hogy valamely mérhető fizikai mennyiség nem változik a fizikai rendszer időbeli fejlődése során, azaz az illető fizikai mennyiség megmaradó mennyiség. A megmaradási tételek egy része, sőt az általános relativitáselmélet és a kozmológia legutóbbi eredményei szerint talán a többsége nem általános érvényű. Bizonyos kölcsönhatások esetén érvényesek csak, van amelyik több kölcsönhatás esetén is érvényes, van, ami csak kevesebb esetén. A következő megmaradási tételek fordulnak elő a fizikában:

A téridő mennyiségeire vonatkozó megmaradási tételek szerkesztés

Nem sérülő szimmetriák szerkesztés

Sérülő szimmetriák szerkesztés

Csak a klasszikus mechanikában használható, szimmetriához nem kötődő megmaradási tétel szerkesztés

Új megmaradó mennyiséghez nem kapcsolódó szimmetriák szerkesztés

"Belső" mennyiségekre vonatkozó megmaradási tételek szerkesztés

Általánosan érvényes megmaradási tételek szerkesztés

A gyenge kölcsönhatásban sérülő szimmetriák és megmaradási tételek szerkesztés

Csak az erős kölcsönhatás megmaradási tétele szerkesztés

Sérülő megmaradási tételek szerkesztés

Globális és lokális szimmetriák szerkesztés

Egy fizikai rendszer megmaradó tulajdonsága megmaradhat lokálisan, vagy globálisan. A lokális megmaradáshoz a tulajdonságnak az egyik helyről a másikra kell áramlania és nem egyszerűen csak eltűnni egy helyen és megjelenni egy másikon, mint a globális megmaradás esetén.

A lokális megmaradás esetén a tulajdonsághoz kötődik egy kölcsönhatás egy közvetítővel (makroszkopikus esetben erőtörvénnyel). Ilyen például az elektromos töltés megmaradása, amihez az elektromágneses tér (foton) és az elektromágneses kölcsönhatás (például Coulomb-törvény) kapcsolódik és ami a lokális mértékszabadságnak, egy lokális U(1)-szimmetriának a következménye.

Nem ilyen például az impulzusmomentum megmaradása, ami egy globális forgatással szembeni invarianciából következik. Két gyorsan forgó – azaz impulzusmomentummal rendelkező – test között azonban nem lép fel pusztán a forgásuk miatt erőhatás.

Noether-tétel szerkesztés

Ha a fizikai rendszer egy Lagrange-függvénnyel leírható, akkor a Noether-tétel szerint a megmaradási törvény ekvivalens egy folytonos szimmetriatranszformációval szembeni invarianciával.

Például ha az   Lagrange-függvény csak az egyik általános koordináta idő szerinti   deriválttól függ, de nem függ magától az általános   koordinátától, akkor az általánosított impulzus

 

egy megmaradó mennyiség. Ez egy speciális esete a Noether-tételnek, s az ilyen koordinátákat ciklikusaknak nevezzük.

Amennyiben a Lagrange-függvény nem függ expliciten az időtől, akkor a rendszer energiája lesz egy megmaradó mennyiség.[1]

Jegyzetek szerkesztés

  1. Nagy Károly: Elméleti mechanika, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002., 9631939553 

Források szerkesztés