Nemlineáris optika

(Nemlineáris hullámegyenlet szócikkből átirányítva)

A nemlineáris optika (NLO) az optika azon területe, ami a fény viselkedését írja le nemlineáris közegben, azaz olyan közegben, amiben a polarizáció nemlineárisan függ a fény elektromos mezejétől. Ez a nemlineárisság általában nagy fényintenzitás esetén figyelhető meg, tipikusan lézer impulzusoknál.

A nemlineáris optika alapjaiSzerkesztés

Az anyagok elektromos és mágneses tulajdonságait az   és   vektorok közötti kapcsolatok írják le. Ezen kapcsolatok rendkívül változatos módon függnek az anyagi minőségtől. A legtöbb anyag csak akkor mutat elektromos és mágneses tulajdonságokat, ha azt külső mezőbe helyezzük. Kivételt képeznek ez alól a ferroelektromos és ferromágneses anyagok. Az anyagok nagy részénél a dipólusmomentum sűrűség nulla, mivel a   atomi dipólusmomentumok minden irányba egyforma súllyal mutatnak, így  . Ha viszont az anyagot külső mezőbe helyezzük, a közeg dipólusait saját irányába igyekszik befordítani. Az így keletkező polarizáció az anyag belsejében izotróp esetben arányos az adott helyen fellépő elektromos térerősséggel:

 

ahol   a vákuum permittivitása,   neve pedig elektromos szuszceptibilitás. A fenti esetben mindkettő skalármennyiség. Anizotróp esetben   leírása egy 3x3-as tenzorral történik, így a polarizáció- és térerősségvektor kapcsolatát magasabb rendű közelítések esetén egy-egy alkalmasan választott tenzor írja le:

 

ahol   a lineáris szuszceptibilitás tenzor,   pedig a másod-, harmad- stb. rendű szuszceptibilitás tenzorok (ezek matematikai rendje eggyel nagyobb az elnevezésben szereplő számnál). A fenti összefüggést röviden a   alakban írhatjuk fel.   a lineáris,   pedig a nemlineáris polarizációvektor. Nagy térerősség esetén minden anyag nemlineáris tulajdonságokat mutat.

Nemlineáris hullámegyenletSzerkesztés

Induljunk ki a Maxwell-egyenletek alábbi alakjából, ahol nincsenek jelen töltések (ρ = 0), valamint nem folyik áram (j = 0):

M1:  

M2:  

M3:  

M4:  

A fentiekben  , illetve  .

M3-at idő szerint deriválva, illetve véve M1 rotációját, a következő összefüggésre jutunk:

(1):  

(2):  

Az utóbbi egyenlet és M2 felhasználásával a

(3):  

összefüggést kapjuk. Ezek után (1)-et (2)-be írva, felhasználva a (3)-as összefüggést, az alábbi differenciálegyenlet adódik:

 

Felhasználva az   és   összefüggéseket, az alábbi differenciálegyenlet áll elő:

 

A fenti egyenletet nemlineáris hullámegyenletnek nevezzük, azaz a fenti differenciálegyenlet írja le a fény nemlineáris optikai viselkedését.

Az anyagok döntő többségében igaz, hogy  , vagyis  , így nem követünk el nagy hibát, ha a fenti differenciálegyenletet az alábbi alakban tárgyaljuk:

 ,

Nemlineáris optikai jelenségekSzerkesztés

Másodrendű jelenségekSzerkesztés

  • Összegfrekvencia-keltés

Abban az esetben, ha a közegbe   és   frekvenciájú fény lép és   frekvenciájú fény keletkezik, összegfrekvencia-keltésről beszélünk. Ennek egy speciális esete az  ; ilyenkor másodharmonikus keltésről, vagy frekvenciakétszerezésről beszélünk (a képen a b ábra szemlélteti ezt).

  • Különbségfrekvencia-keltés

Különbségfrekvencia-keltésről beszélünk, ha a közegbe   és   frekvenciájú fény lép be, és egy   frekvenciájú is kilép a másik kettő mellett.

  • Optikai parametrikus erősítés (OPA)

Amennyiben különbségfrekvencia-keltésnél az   frekvenciakomponensű fény intenzitása számottevően nagyobb   frekvenciakomponensűnél, valamint   frekvenciakomponensű fény keletkezése mellett   intenzitása jelentősen nő, optikai parametrikus erősítésről beszélünk. Ezen elven működő berendezés az optikai parametrikus erősítő (OPA – optical parametric amplifier). Ebben az esetben a legnagyobb intenzitású bemenő komponenst pumpálásnak (pump), az erősített komponenst jelnek (sign), a keletkezőt pedig idler-nek nevezzük. Ezen jelenségen alapul például az optikai parametrikus oszcillátor (OPO) működési elve.

  • Optikai parametrikus generálás (OPG)

Abban az esetben, ha a pumpálás elég nagy intenzitású, előfordulhat az az eset is, hogy a jel jelenléte nélkül is lezajlik egy, az előbb említett folyamathoz hasonló jelenség. Ebben az esetben optikai parametrikus generálásról (OPG – optical parametric generator) beszélünk.