Tizenháromszögszámok
A tizenháromszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik tizenháromszögszám, Tn a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos tizenháromszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma.
Az n-edik tizenháromszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:
- .
Az első néhány tizenháromszögszám:
Párosság
szerkesztésA tizenháromszögszámok párossága a páratlan-páratlan-páros-páros mintát követi.
Általánosított tizenháromszögszámok
szerkesztésAz általánosított tizenháromszögszámok is a fenti képlettel állíthatók elő, de a nullát és a negatív egész számokat is megengedve. A következő sorrendben szokás az általánosított tizenháromszögszámokat előállítani: 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4..., ami a következő sorozatot adja:
- 0, 1, 10, 13, 31, 36, 63, 70, 106, 115, 160, 171, 225, 238, 301, 316, 388, 405, 486, 505, 595, 616, 715, 738, 846, 871, 988, 1015, 1141, 1170, 1305, 1336, 1480, 1513, 1666, 1701, 1863, 1900, 2071, 2110, 2290, 2331, 2520, 2563, 2761, 2806, 3013, 3060 … (A195313 sorozat az OEIS-ben)
Minden második általánosított tizenháromszögszám „normál” tizenháromszögszám is egyben.
Tesztelés tizenháromszögszámokra
szerkesztésAz n-edik tizenháromszögszám, képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk:
Tetszőleges x szám tizenháromszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha n egész számra jön ki, akkor x az n-edik tizenháromszögszám. Ha n nem egész szám, akkor x nem tizenháromszögszám.
Ez egyben tekinthető x tizenháromszöggyöke kiszámításának is.
Kapcsolódó szócikkek
szerkesztésJegyzetek
szerkesztés