Trigamma-függvény
A trigamma-függvény, ψ1(z), a második poligamma-függvény. Definíciója:[1]
.
Ebből a definícióból következik:
Ahol ψ(z) a digamma-függvény. A trigamma-függvény definiálható sorozat összegeként is:
melynek a Hurwitz zéta-függvény egy speciális esete:
Megjegyzés: a két utóbbi formula csak akkor érvényes, ha 1 - z nem természetes szám
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Complex_Polygamma_1.jpg/300px-Complex_Polygamma_1.jpg)
Tulajdonságok
szerkesztésDupla integrált forma
szerkesztésKapcsolat a geometriai sorral
szerkesztés
Bernoulli-számokkal kifejezve
szerkesztés.
Rekurzív sorozat
szerkesztésA trigamma-függvény kifejezhető rekurzív sorozattal:
Reflexiós formulával
szerkesztésSpeciális értékek
szerkesztésahol K a Catalan-állandó
Jegyzetek
szerkesztésForrások
szerkesztés- Milton Abramowitz and Irene A. Stegun: Handbook of Mathematical Functions. (hely nélkül): Dover Publications, New York. 1964. ISBN 0-486-61272-4