Minimálfelület

A matematikában a minimálfelület olyan felület, amely lokálisan minimalizálja a felületét. Vagyis olyan felület, aminek átlagos görbülete zérus.

A csavarfelület egy minimálfelület

Az elnevezés onnan származik, hogy eredetileg olyan felületet jelentettek, amelynek a területe a legkisebb és kielégít bizonyos kritériumokat.

DefiníciókSzerkesztés

 
Egy jellegzetes minimálfelület. Bármely apró változtatás a felületben megnöveli annak területét, ugyanakkor léteznek hasonló felületek, amelyek határa megegyezik felületük pedig kisebb.

A minimálfelületeket több módon is definiálhatjuk R3-ban. A következő definíciók ekvivalenciája arra is rámutat, hogy a minimálfelületek elmélete a matematika több ágához is kapcsolódik, például: differenciálgeometria, variációanalízis, komplex analízis stb.[1]

Lokálisan minimális területű definíció: Az MR3 felület minimumfelület akkor és csak akkor, ha bármely pM pontnak létezik egy környezete, amely területe minimális a határához képest.

Fontos, hogy ez a tulajdonság lokális, vagyis létezhet több mint egy felület, amely minimalizálja a területet ugyanahhoz a határhoz képest.

Variációs definíció: Az MR3 felület minimálfelület akkor és csak akkor, ha kritikus pontja a terület funkcionálnak, bármely megfelelő kompakt variációra.

Ez a definíció a minimálfelületet gyakorlatilag a geodetikus vonalak 2 dimenziós megfelelőjeként definiálja.

JegyzetekSzerkesztés

  1. (2011) „The classical theory of minimal surfaces”. Bull. Amer. Math. Soc. 48, 325–407. o. DOI:10.1090/s0273-0979-2011-01334-9.  

FordításSzerkesztés

  • Ez a szócikk részben vagy egészben a Minimal surface című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.

Kapcsolódó irodalomSzerkesztés

Külső hivatkozásokSzerkesztés