Főmenü megnyitása
A radián definíciója egységkörben:

A radián v. ívmérték a síkszögek egyik mértékegysége, amelyet a rad szimbólummal jelölnek. Dimenzió nélküli mértékegység, mivel két hosszúság hányadosa.

A radiánt jelenleg az SI származtatott egységekhez sorolják (korábban kiegészítő egységnek számították). A térszögek egysége a szteradián.

A matematikusok a szöget általában radiánban mérik, és a jelölést elhagyják. Ha fokot használnak, azt a ° jellel különböztetik meg.

Például , .

DefinícióSzerkesztés

1 radián az a szög, amely alatt a sugárral megegyező nagyságú ívhossz a középpontból látszik. Másképp: a radián sugárnyi ívhosszhoz tartozó középponti szög.

SzámításaSzerkesztés

Egy kör középponti szögének radiánban mért értéke kiszámolható, ha a hozzá tartozó ívhosszat elosztjuk a sugárral.

Egységnyi sugarú körben 1 radián annak a szögnek az ívmértéke, amelyhez éppen 1 hosszegységnyi körív tartozik. Egységkörben ezért a középponti szögek ívmértékének és ívhosszának mérőszáma mindig megegyezik. Ez meglehetősen kényelmessé teszi pl. a trigonometriai jellegű számításokat.

ÁtszámításSzerkesztés

A radiánból fokokba való átszámítás azon az elemi geometriai tételen alapul, miszerint a kör középponti szögei és azok ívhossza egyenesen arányos, azaz  . Tudjuk, hogy a   radián  . Legyen   radián egyenlő   fokkal!

 

Ebből már a keresztbe szorzás módszerével ki tudjuk fejezni  -t:

 

Honnan tudjuk, hogy a   radián 180 fok? A szöghöz tartozó ív és sugár hányadosa megmutatja, hogy a szög hány radián, tehát  . A körívet tekintsük a 360 fokhoz tartozó ívnek, ekkor  , a sugarat pedig vegyük egységnyinek.

 

Tehát azt kapjuk, hogy a teljesszög (360°) ívmértéke  . A   pedig a   fele, tehát 180°.

TörténeteSzerkesztés

A szögnek az ívhosszal való mérésének elvét talán Roger Cotes-nak köszönhetjük (1714).[1] Nála már minden ismert volt a radiánnal kapcsolatban, a nevét kivéve. Felismerte, hogy ez egy természetes szögmérték.

A radián kifejezés először 1873. június 5-én jelent meg nyomtatásban James Thomson (Queen's College, Belfast) által felvetett kérdések vizsgálata során. James Thomson Lord Kelvin bátyja volt. Ő már 1871-ben használta a kifejezést, míg 1869-ben Thomas Muir (St. Andrew's University) még habozott, hogy a rad, radial vagy radian alakot használja-e. 1874-ben Muir a radiánt fogadta el, miután konzultált James Thomsonnal.[2]

HivatkozásokSzerkesztés

  1. Roger Cotes, MacTutor History of Mathematics
  2. Sources: Florian Cajori, 1929, History of Mathematical Notations, Vol. 2, pp. 147–148; Nature, 1910, Vol. 83, pp. 156, 217, and 459–460; [1]

Lásd mégSzerkesztés