Szerkesztő:FoBe/Algebrai geometria
Az algebrai geometria a matematika egy részterülete. Klasszikus formájában többváltozós polinomok zérushelyeivel foglalkozik. A modern algebrai geometria absztraktabb, alapvetően kommutatív algebrai és kategóriaelméleti fogalmakkal dolgozik. Célja mindkét esetben az említett zérushelyek geometriai tulajdonságainak leírása. Az algebrai geometria fontos szereppel bír a modern matematikában; mélyreható kapcsolatok állnak fenn közte és a matematika más területei, többek között a komplex analízis, a topológia illetve a számelmélet között. A matematikán belül kifejezetten bonyolult terület hírében áll.[1]
Klasszikus algebrai geometria
szerkesztésAz algebrai geometria eredeti célja az algebrai varietások vizsgálata. Ezek polinomegyenlet-rendszerek megoldásaiként előálló geometriai objektumok. Az algebrai varietások legegyszerűbb (de messze nem triviális) osztályának tekinthetők az algebrai síkgörbék. (Példák algebrai síkgörbére: egyenesek, körök, parabolák, ellipszisek, hiperbolák, elliptikus görbék, lemniszkáták.) Ezekkel kapcsolatban alapvető kérdések a görbe speciális pontjainak vizsgálata: ezek közé tartoznak a szinguláris pontok, inflexiós pontok, végtelen távoli pontok. További fontos kérdéseket nyújt a görbe topológiájának tanulmányozása, illetve az különböző görbék közti lehetséges kapcsolatok feltárása. Az alább bevezetett fogalmak ezeket a kérdéseket pontosítják illetve általánosítják.
Polinomok közös zérushelyei
szerkesztésAffin varietások
szerkesztésReguláris függvények
szerkesztésAffin varietások morfizmusai
szerkesztésRacionális függvények, biracionális ekvivalencia
szerkesztésProjektív varietások
szerkesztésModern algebrai geometria
szerkesztésValós algebrai geometria
szerkesztésKomplex geometria
szerkesztésAritmetikai geometria
szerkesztésAnalitikus geometria
szerkesztésTörténet
szerkesztésA 16. századig
szerkesztésReneszánsz
szerkesztésA 19. század és a 20. század eleje
szerkesztés20. század
szerkesztésJegyzetek
szerkesztés- ↑ Dieudonné 1972 p. 827
Források
szerkesztésSémaelméletet nem használó tankönyvek és jegyzetek
szerkesztés- ↑ Milne: J.S. Milne: Algebraic Geometry (v6.02). 2017.
Sémaelméletet használó tankönyvek és jegyzetek
szerkesztés- ↑ Görtz–Wedhorn: Ulrich Görtz – Torsten Wedhorn: Algebraic Geometry. (angolul) (hely nélkül): Vieweg+Teubner Verlag. = Advanced Lectures in Mathematics,
- ↑ Hartshorne: Robin Hartshorne: Algebraic Geometry. (angolul) New York: Springer-Verlag. 1977. = Graduate Texts in Mathematics, 52. ISBN 978-0-387-90244-9
Egyéb források
szerkesztés- ↑ Dieudonné 1972: J. Dieudonné: The Historical Development of Algebraic Geometry. (angolul) The American Mathematical Monthly, LXXIX. évf. (1972) 827–866. o.
Fordítás
szerkesztés- Ez a szócikk részben vagy egészben az Algebraic geometry című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
[[Kategória:Algebrai geometria]]