Vita:Mandelbrot-halmaz

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Szerintem a definíció furcsa, de mivel nemigen értek az analízishez és komplex dinamikus rendszerekhez, többet mondani nem merek. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. április 23., 14:56 (CEST)

Remek, köszönöm Mozo fordítását. A didaktikailag egyszerűbbnek tűnő, gimnazista fejjel is érthető definíciót előre tettem (az angolban ez elég idétlenül van, még 3 kattintásra sem tudja meg senki, mi hát az M, mert mindig visszavisz egy korábbi, csak felsőbb matematikai ismeretekkel megközelíthető cikkre). ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. április 24., 11:17 (CEST)

OK! Ezek szerint nem tudtam, mit kell érteni azon az kijelentésen, hogy egy komplex sorozat "nem tart a végtelenbe". Eszerint ez azt jelenti, hogy korlátos. A többi változtatást ízlésbeli különbségtől indíttatottnak tekintem, így vita tárgyát ne képezze. Mozo 2006. május 13., 13:55 (CEST)

Mandelbrot halmaz - teljes átírás és kibővítés

Azt tervezem, hogy az angol változatot teljes egészében lefordítanám magyarra. Való igaz, hogy a definícióra a most közzétett a legegyszerűbb (ahogyan tehát a jelenlegi magyar változatban van), de történetileg a sorrend fordított, és a szakkönyvek is rendszerint a fordított sorrendet hozzák. (Én magam is a jelenlegi magyar sorrendet részesítem előnyben.)

Nincs részletes magyar nyelvű leírás a Mandelbrot-halmazról. Emiatt óriási hiánypótlás lenne, ha ez elkészülne. Reményeim szerint 1 hónapon belül elkészülök a fordítással, ami reményeim szerint a kapcsolódó oldalakat is érinti. Lehet, hogy a jelenlegi változatot buldózerezném, vagy meghagynám elöl, de utána a részletes leírást az angol fordításból hoznám. Egyet tudtok ezzel érteni? 2006. május 16., 08:29 User:Kovzol

Szerintem a cikk eleje mindenképp maradjon így, ha már ennyien dolgoztunk rajta. Nincs olyan szabályunk, hogy a matematikai fogalmak definíciójának alapjául a történelmi kialakulásuk szolgáljon, ezt ilyen formában - nem véletlenül, sok hátránya miatt - egy tankönyv sem követi. Azonban mindenképp támogatom, hogy a cikkbe ez is bekerüljön. Σ Σárum: a "vagy meghagynám elöl, de ..." változatot tartanám jónak. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. május 16., 08:32 (CEST)

Lektor

Az András és Dencey által írt szövegek erősen átnézendők, nekem most sajnos nincs időm rá. ♥♥♥ Γουββος Θιλοβούββος ✍ 2010. november 3., 13:01 (CET)

Színezett Mandelbrot-halmazok és az iteráció

Majd valami klyesmi valamelyik cikkbe kellene: A Mandelbrot-halmaz gyakran előforduló ábrázolásai fekete fehérek (egyik színnel a halmazhoz tartozó, a másikkal az ahhoz nem tartozó pontokat színezik be). Léteznek azonban különböző matematikai tételek, amelyek megkönnyítik az egyes pontok halmazhoz tartozásának eldöntését. Például, ha az iteráció valamely lépése során a pont 2 hosszegységnél távolabbra került az origótól, akkor bizonyíthatóan a végtelenbe távozik. Gyakori, hogy a fraktálrajzoló programok minden iterációnál elvégeznek néhány ilyen tételre alapuló tesztet, ha egy pont teljesíti a feltételeket, akkor biztosan kizárható a halmazból, ha viszont nem teljesíti a feltételeket, „bukik” a pont, akkor két eset lehetséges: a következő iterációs lépésnél is bukik, vagy pedig még mindig bennmarad újratesztelésre. Látható, hogy a pontok osztályozhatóak aszerint, milyen gyorsan derül ki róluk, hogy nem tartoznak a halmazhoz. Ennek alapján színezi ki a program a halmazhoz nem tartozó pontokat, például sötétre a gyorsan eldönthetőeket, világosra a hosszasan bukdácsolókat - vagy éppen, palettabeállítástól függően, esetleg fordítva. Két megjegyzendő dolog:

1. A program nem képes végtelen számú iterációt végezni, valahol meg kell állnia a színezésben. Emiatt a fraktálokról készült rajzok sohasem pontosak, mindig csak egy közelítő ábrázolást jelentenek. Több iteráció nagyobb pontosságot jelent, hiszen minden lépésben kiszelektálódhatnak pontok, melyek nem tartoznak a halmazhoz, és ez a következő lépésben már nem változik. Azaz elvileg minden lépésben pontosodik kicsit az ábra.
2. A tesztek programtól függhetnek. Ugyanazon fraktálképlet és paletta esetén, más sebességi teszt más képet eredményezhet. Már a színeloszlás sem csak puszta deduktív matematika, hanem kísérleti jellegű (önkényes lehet). Numerikus szempontból érdekes lehet, de azért ha valaki elkezd színes fraktálképen feltűnő alakzatokat osztályozni és matematikailag analizálni, azt óvatosan kell kezelni. ♥♥♥ Γουββος Θιλοβούββος ✍ 2010. november 4., 12:18 (CET)

Mandelbulb

2009-ben amatőr fraktálvadászok egy csoportja, megalkották az általuk "Mandelbulb"-nak nevezett alakzatot, ami mai ismereteink szerint a legközelebb áll egy valódi 3D fraktálhoz. A fraktálok megszállottjai által látogatott Fractal Forums weboldal tagjai közösen folytattak kutatásokat, aminek meg is lett az eredménye: Paul Nylander végül magasabb szintre emelte a képletet.

Gondok:

1. Matematikailag nincs sok értelme annak a kijelentésnek, hogy a mandelbulb "nem elég háromdimenziós"
   1. (pontosabban arról van szó, hogy a Mandelbrot halmaz háromdimenziós általánosításait az amatőrök vagy nem találták fraktáloknak - ez még cikkszerű és cikkbevaló lenne -
   2. vagy ha igen, akkor nem elég bonyolultnak. Utóbbi esetekben egyszerűen arról van szó (amint azt az egyetlen használható forrás, az angol szöveg írja) , hogy a megalkotóknak nem tetszik, mert túl kevés az önhasonló rész benne. Sajnálom őket, de ha valami minimális önhasonlóság van, akkor az már fraktál. Innentől kezdve minden csak szubjektívum; a szenvedésük már a művészet és nem a matematika körébe tartozik.
   3. Sajnos az sem világos, mit értenek a Mandelbrot-halmaz általánosításán és mit nem. Nincsenek precíz fogalmak. Tulajdonképp bármilyen komplexfüggvény-iterációval kapott fraktál általánosítása a M-halmaznak. Ezt szintén jobban körül kell járni.

Esetleg úgy lehetne megközelíteni a dolgot, hogy mondjuk a Mandelbrot határa „mindenhol” önhasonló, míg a Mandelbulb felülete nem vagy bizonyos helyeken nem. De a források nyelvezete (különösen a magyaré) használhatatlanul informális, a megadott képletekből pedig természetesen nagyon nehéz bármit is határozottan kiolvasni. Mindez nagyon nehézzé teszi, hogy megfelelő színvonalon írhassunk a dologról, a jelen megformulázás mindenesetre nekem nem tetszik, ezért kivettem. Hátha másnak jobban sikerül. ♥♥♥ Γουββος Θιλοβούββος ✍ 2010. november 3., 13:59 (CET)

Majd utánanézek. Láttam valamikor egy tudósítást is. Szalakóta ^vita 2010. november 3., 14:21 (CET)

Éppen a német cikket fordítom, az általánosítás is onnan került be. Azt írták, hogy ezek a Mandelbrot-halmazok, de a Mandelbrot-halmazon a fenti rekurzióval definiált halmazt értenek.

Kérdés

"Sok perempont környezete azonban határértékben periodikus mintázatot mutat." - ez mit jelent? Mi az a perempont (határpontnak vagy még érthetőbben a határológörbe pontjának kellen hívni), mi egy pont határértéke, és milyen értelemben periodikus a mintázat, az iteráció szerint, vagy geometriailag? 2013. április 2., 10:11‎ Gubbubu

A Mandelbrot-halmaz komplex számokból áll, ezért mindez ennek megfelelően értendő. Ahogy a bevezetőben benne van. Szalakóta ^vita 2013. április 2., 20:14 (CEST)

Nem lettem okosabb. Mit jelent a "határértékben periodikus" mintázat? A vicc az egészben az, hogy a mondatot sem szakemberként, sem laikusként nem értem. ♥♥♥ Gubbubu¹² ✍ 2013. április 4., 20:09 (CEST)

Irodalom

Elírás vagy valószínűtlen véletlen, hogy az irodalomban Dewdney mindhárom cikke a 6-10. oldalra esik? --Tudor987 ^vita 2014. július 9., 22:13 (CEST)

Én sajnos nem tudom. ♥♥♥ Gubbubu¹² ✍ 2014. július 9., 23:04 (CEST)

Bonyolult?

„Látható, hogy a Mandelbrot-halmaz egy meglehetősen bonyolultan definiált mértani hely.” – komolyan? Szerintem meg pont hogy annyira egyszerűen van definiálva, hogy az maga a csoda. Zerind ^üzenőlap 2018. március 27., 15:49 (CEST)

Így van, szerintem töröljük is ezt a mondatot. – Rlevente ^üzenet 2018. március 27., 21:34 (CEST)