Számológép

A számológép a matematikai számítások, számolások meggyorsítására szolgáló eszköz. A mai számológépeket elsősorban a könnyű számítások elvégzésére alakították meg. Nagy előnye, hogy kis méretének köszönhetően könnyen hordozható.

Casio tudományos számológép az 1337-es szám kijelzésével

Alapszámológép a pí kijelzésével

Áttekintés

A közelmúltban még az abakuszokat és az összeadógépeket (úgynevezett addiátorokat), valamint a logarlécet használták széles körben. Ezeken kívül a nagyon bonyolult matematikai műveletek elvégzéséhez matematikai táblázatokat használtak. A számításokat a számolók végezték, de az eredményeknél nagy volt a hibalehetőség. Csak papírt és tollat használtak a bonyolultabb műveletekhez.

Manapság sok üzem gyárt elektromos számológépeket, amelyeknek lényegesen szélesebb a funkciókínálata. Nem csak a tudásuk, hanem a méretük, és ezektől függően az áruk is széles skálán mozog.

Elektromos számológépek

A régi számológépek olyan nagyok voltak, mint a mai számítógépek. Az első számológépek eleinte asztali mechanikus gépek voltak, majd később ezeket felváltották az elektromechanikai asztali gépek, majd a tranzisztorral működő kisméretű szerkezetek, végül az integrált áramkörrel szereltek váltották fel ezeket. A mai számológépek tenyérméretű, mikroelektronikával szerelt szerkezetek.

Négy alapműveletes számológép

A számológépek bonyolultságát mutatja annak összetettsége. A mai mindennapos használatra készített gépek, amiket el lehet vinni vásárolni, hogy ellenőrizzük a fizetendő összeget, a következő alkatrészeket tartalmazza:

• Energiaforrás, ami lehet ceruzaelem, gombelem vagy napelem
• Kijelző felület, ami LED vagy folyadékkristályos technológiával működik, és általában 8, 10, 12, 14 vagy maximum 16 számjegy megjelenítésére alkalmas (általában ennyi számjegyű lehet legfeljebb egy-egy számítás eredménye)
• áramkörök
• billentyűzet, amely a következő gombokat tartalmazza:
  • Nullától kilencig a tíz számjegyet
  • Nagyobb alap készülékek esetén „00”, illetve „000” kiegészítő számjegybillentyűt
  • A tizedesvesszőt
  • Az egyenlőségjelet amivel befejezzük a műveletet
  • A négy alapművelet (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) jelét
  • Egy Cancel (Mégse) billentyűt, hogy kitöröljük a jelenlegi számítást
  • Be- és kikapcsoló gombot (bizonyos készülékeknek nincs önálló kikapcsoló gombjuk, hanem az utolsó billentyűlenyomás után körülbelül 9 perccel automatikusan kikapcsol)
  • Egyéb alapfunkciókat, mint például a négyzetgyök és a százalék (%) jelét
  • További alapfunkció, mint például előjelváltás (pozitív/negatív számok között)
• Fejlettebb készülékekben lehet memória, amit vissza lehet keresni, és az eredményére hivatkozni, ha szükséges.

Az 1980-as évek végétől egyre inkább az egyszerű műveleteket mobiltelefonon, vagy annak elődjén végezhetjük el.

Fejlett elektronikus számológépek

Bonyolultabb tudományos számítások elvégzéséhez szükség lehet trigonometrikus, statisztikai és egyéb matematikai műveletek megbízható eredményeinek gyors interpretálására. A legfejlettebb számológépek képesek grafikus függvények megjelenítésére. Ezek a modellek már programozhatóak: a számológépek programjai között megtalálhatók az algebrai egyenletek megoldására, a pénzügyi problémák kezelésére alkalmas függvények. Ezek a gépek már tíz számjegyig képesek számolni, illetve a képernyő teljes terjedelmét betöltő pontossággal adják meg a törtek tizedes alakban kapott értékét. Tudományos alakjukban 9,999999999×10⁹⁹-ig képesek számot megjeleníteni. Ha ennél nagyobb számokkal akarunk számolni, például 100! (ejtsd: száz faktoriális) értékét akarjuk megtudni, a gép hibaüzenetet ír ki. Bonyolult feladat a memóriát ezekhez a nagy számokhoz igazítani ilyen kis készülékekben.

Szintén hibaüzenetet kapunk, ha érvénytelen, nem teljesíthető műveletet akarunk végrehajtani. Ilyen például a nullával való osztás, vagy páros kitevőjű gyök vonása negatív számból. (A legtöbb számológép nem engedi meg a komplex számok használatát, de vannak olyan drága gépek, amelyeknél van erre külön funkció. Vannak olyan gépek, amelyek a kétféle hibát különböző jelzésekkel tudatják. Ebben az esetben sem könnyű első ránézésre kideríteni, mi okozta a hibát.)

Csak pár cég fejleszt számológépet. Ezek közé tartozik a többnyire amerikai vagy esetleg japán Casio, a Sharp, a Hewlett-Packard, az Epson, a Texas Instruments és a magyar EMG.

Használata az oktatásban

Egy diák számológépet használ

A legtöbb fejlett országban a diákok használnak számológépet iskolai munkájuk során. Voltak ezzel szemben ellenérzések, olyan indokkal, hogy így a diákokban nem fejlődnek ki az alapvető matematikai készségek. Vannak olyan oktatási tervek, amelyek szerint az első néhány évben, amíg készségszintre ki nem fejlődik a fejben, illetve írásban történő számolás, addig nem használhatnak a tanulók számológépet. Az oktatás egy másik felfogása szerint a matematika tanításának legnagyobb feladata a problémamegoldó készségek kifejlesztése, illetve további fejlesztés.

Egy másik probléma lehet, ha a diákok csak a végeredmény leellenőrzéséhez használhatják a gépet, de ezzel szemben az az érv merült fel, hogy nagyon sokan még a legtriviálisabb számításokat is leellenőrzik, így viszont nagymértékben lassul a feladatmegoldás sebessége.

Egyéb gondok használat közben

Alap számológép

A számológép használata több hibát rejt magában. Ilyen például, ha a gép beállítása miatt csak bizonyos, például egész értékre kerekített eredményt ad meg, és a tanuló ezt újra beütve számol tovább. Egyéb hibalehetőség továbbá a helyiérték téves megállapítása, illetve a tizedesvessző figyelmen kívül hagyása vagy összetévesztése az áttekinthetőséget segítő ezres tagolópontokkal.

A legtöbb, mindennapi használatra készült számológép csak bizonyos határon belül pontos. Van egy helyiérték, aminél pontosabb számításoknál elkerülhetetlenül hiba lép fel. Ez leegyszerűsíti a számításokat, de hatványozottan is jelentkezhet a valós eredménytől való eltérés. Ilyen például, ha az adott számot hatványozzuk. A hiba nagysága a kitevőtől függ. Ezen kívül lehetséges olyan hiba is, amikor a számológép például 51,99999999-et ad eredményül, pedig a pontos eredmény kereken 52. Ennek a neve adatbázisrögzítő hiba. Ezen kívül vannak olyan számológépek, amelyek figyelmen kívül hagyják a műveleti sorrendet. Nagyjából az alap számológépek mindegyike ilyen.

Vannak olyan számok, mint például a 2/3, amelynek nem lehet kiírni a pontos értékét tizedestört alakban (irracionális szám esetleg szakaszos végtelen tizedestört esetében). Ilyenkor a számológép a kerekítési szabályok figyelembevételével egy kerekített értéket fog megadni. Vannak viszont olyan számok, amelyeket nehéz felismerni tizedestört alakban. Ilyen például a 0,14285714… Ez pontos értéke lehet az 1/7-nek (a „142857” szakasz a végtelenségig ismétlődik). Közönséges törtekkel számolni kicsit kényelmetlenebb.

Számológép vs. számítógép

A legfontosabb különbség, hogy a számítógép valamilyen fokú programozhatósággal rendelkezik, míg a számológép nem.

A két technológia közötti egyik eltérés, hogy a számológépek kettes számrendszerbe átkódolt tízes számrendszerbeli számokkal dolgoznak, míg a számítógépekben már eleve kettes számrendszerben vannak az adatok. A másik nagy különbség a két termék piacán figyelhető meg. Míg a számológépeknél elsősorban az árat nézik a két hasonló komplexitású feladat elvégzésére képes gép között, addig a számítógépeknél a gyorsaság a legfontosabb szempont. A számológépek sebességének egyik legfontosabb változója az, milyen gyorsan tudja a felhasználó bevinni a feladatot. Így a számológépek gyártói megpróbálják minimalizálni a csipbe beépített függvények számát, és a csip ezek kombinációjával számítja ki a különböző műveletek végeredményeit.

Például a számológépek a lebegőpontos számítás helyett ROM-ba kódolják az információt, így a trigonometrikus problémák megoldásához a Volder algoritmust használják, mivel az nem igényel lebegőpontos helyet.

A személyi számítógépek és a PDA rengeteg számítási módszert kínál fel. Ezek közül néhány:

• Rengeteg program létezik, hogy segítse a számítások elvégzését. Vannak egyszerű számításokra alkalmasak, és vannak olyanok, amelyek a számítások széles skálájával boldogulnak. Az utóbbiak közé tartozik a Microsoft Calculator. a bonyolultabb táblázatkezelő programok, mint az Excel és az OpenOffice.org Calc nevű alkalmazása.
• Számítógépes algebrai programok, mint a Mathematica, a Maple vagy a Matlab képesek mesterszintű feladatok végrehajtására. Ezek már kezelik a vektorokat, pivotálnak, 3 dimenziós függvényeket képesek megjeleníteni, magasabb fokú egyenleteket megoldani. A számokat betűkkel helyettesítve megadják az adott probléma (például egyenlet) általános megoldását.
• A HTML és a JavaScript nyelvekkel is lehet programokat írni ilyen feladatra.
• Vannak olyan oldalak az interneten, amelyek elvégzik a matematikai feladatot és a megoldást visszaküldik a felhasználó számítógépére.

Rövidítések

• A alfa mód
• AC kijelző törlése
• ALG algebrai mód
• AMRT amortizáció
• APD automatikus kikapcsolás (A Texas Instruments gépei öt perc után kikapcsolnak)
• BIN kettes számrendszerben a szám
• C törlés
• CE bejegyzés törlése
• CMPD kamatos kamat
• CNVR kamatkonverter
• D dátum (megmutatja az aktuális dátumot)
• DEG fok
• DEL karakter törlése
• DMS fok, szögperc, szögmásodperc
• DRG fok, radián, újfok
• E hiba
• ENG 1000 hatványaival számol (mérnöki normálalak)
• EXP exponenciális alak
• FLO normálalak
• GPM nettó határprofit (kiszámítja egy termék eladási árát és a rajta realizálható nyereséget vagy veszteséget)
• HEX megadja a szám hexadecimális (tizenhatos számrendszerbe átírt) alakját
• HYP hiperbola függvény
• IC megadja, hogy egy adott billentyű hányszor került leütésre egy megadott idő alatt
• LOG logaritmus
• LS
• M- törlés a memóriából
• M+ hozzáadás a memóriához
• MC memória törlése
• MDY hónap-nap-év
• MR memória visszahívása
• MRC memória visszahívása
• MS memóriában tárolja a kijelzőn lévő számot
• MU
• OCT nyolcas számrendszerben megadja az adott értéket
• P nyomtatási mód
• Pol megadja az átfogót, a befogók begépelése után vesszővel elválasztva
• Ran# RAndom szám, 0 és 1 között
• RS
• S
• SMPL kamatszámítás
• STO elmentés memóriában
• STR elmentés memóriában
• TVM a pénz időértéke

Története

A kezdetek: Az abakusz

Kínai abakusz

Az első, a számítási feladatot megkönnyítő eszköz az abakusz volt. Fa kereten fémrudakon golyókat lehet húzni. Sokkal régebbi, mint az arab számrendszer. Régen elterjedt volt mindenhol, de ma már csak Kínában használják a kereskedők.

A 17. század

1623-ban Wilhelm Schickard építette az első automatikus számológépet, aminek a számoló óra nevet adta. 22 évvel később, 1645-ben Blaise Pascal francia filozófus megalkotta a később Pascaline néven ismertté vált szerkezetet, amit 1799-ig használtak az adók kiszámításához. A német filozófus, Leibniz Calculus ratiocinatort.

A 19. század

Charles Babbage létrehozta azt a rendszert, ami alapján a mai programozható számítógépek működnek. De amit megépített, túl nehéz volt ahhoz, hogy működtetni lehetett volna.

1930–1970

Az 1930-as évektől az 1970-es évekig a mechanikus számológépek uralták a piacot. A legnagyobb gyártók közé tartozott a Friden, a Monroe és az SCM/Marchant. Ezeket a szerkezeteket motor hajtotta. Az összeadás és a kivonás az egyszerű összeadógépek mintáján működött, de a szorzás csak ismételt összeadás, az osztás pedig ismételt kivonás útján volt megvalósítható. A kézi meghajtású eszközöket, mint amilyen például az 1948-as fejlesztésű Curta, az 1970-es évek végéig használatban voltak.

1950

1954-ben az IBM bemutatott egy nagy, csak tranzisztorokkal működő számológépet, és 1957-ben piacra dobták az első kereskedelmi példányt (IBM 608). 1961 elején elkészült az első teljesen elektromosan működő számológép, a Bell Punch/Sumlock Comptometer ANITA (A New Inspiration To Arithmetic) Mark VII. A gépben talált hibákat szeptemberre kijavították, és kijött az új, sokkal hatékonyabb változat, a Mark VIII. Ez volt a legjobb számológép egészen 1963-ig.

Facit NTK (1954)

Triumphator CRN1 (1958)

Walther WSR160 (1960)

Olivetti Divisumma 24 (1964)

További információk

• Múzeum és teszt: calculators
• Számológép-emulátor a neten: online tudományos számológép
• Többféle online számológép
• Grafikus számológép.lap.hu – linkgyűjtemény
• Számológép.lap.hu – linkgyűjtemény
• Számológép galéria
• A "Omega" számológép használati utasitása; Minerva, Budapest, 1907
• Ács Endre–Zelcsényi Géza: A számológép és alkalmazása; Mérnökök Ny., Budapest, 1936
• A korongos számológép ismertetése. Az Oktatásügyi Minisztérium tanszeripari osztályának irányításával készült; Tankönyvkiadó, Budapest, 1953 (Az Oktatásügyi Minisztérium taneszközismertető füzetei)
• Szabó Nándor: Egyszerű elektroncsöves számoló-áramkörök ("analógia"-számológépek); Felsőoktatási Jegyzetellátó soksz., Budapest, 1955 (Mérnöki Továbbképző Intézet előadássorozatából)
• Tarján Rezső: Elektronikus digitális számológépek; Felsőoktatási Jegyzetellátó soksz., Budapest, 1958 (Mérnöki Továbbképző Intézet előadássorozatából)
• Kővári József: A számológépek kezelése; SZÖVOSZ–Műszaki, Budapest, 1960
• Appel György–Borsós Istvánné–Havasy György: Számológépek; Közgazdasági és Jogi, Budapest, 1984
• Neumann János: A számítógép és az agy; ford. Szerényi László, Szerényi Ildikó; NetAcademia Oktatóközpont, Bp., 2006
• John Gribbin: Számolás kvantummacskákkal. A számológéptől a számítógépekig, a Colossustól a kubitekig; ford. Both Előd; Akkord, Budapest, 2015 (Talentum tudományos könyvtár)