Kommutativitás
(Kommutatív szócikkből átirányítva)
A matematikában a kommutativitás vagy felcserélhetőség a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Olyan matematikai műveleteket neveznek így, melyeknél az összetevők sorrendjének felcserélése nem változtatja meg a művelet eredményét.
Definíció szerkesztés
Legyen tetszőleges grupoid. Ha minden elemre teljesül, hogy , akkor azt mondjuk, hogy a művelet kommutatív a grupoidban.[1]
Tulajdonságok szerkesztés
- Kommutatív félcsoportokban teljesül az általános kommutativitás tétele, azaz tetszőleges elemekre az szorzat eredménye független az tényezők sorrendjétől.[1]
Példák szerkesztés
- A valós számokon értelmezett szokásos összeadás és szorzás műveletek kommutatívak.
- A valós számokon értelmezett kivonás művelet nem kommutatív: pl. .
- A nullától különböző valós számokon értelmezett osztás sem kommutatív: pl. .
- Az egyesítés és metszetképzés bármely, halmazokból álló alaphalmazon értelmezve kommutatív.
- A leképezések szorzása (függvénykompozíció) nem kommutatív: pl. .
Kommutatív struktúrák szerkesztés
További információk szerkesztés
Kapcsolódó szócikkek szerkesztés
Jegyzetek szerkesztés
Hivatkozások szerkesztés
- Szendrei, Ágnes: Diszkrét matematika Logika, algebra, kombinatorika, Polygon JATE Press, Szeged, 1994