Főmenü megnyitása

A matematikában, a zéruselem egy általánosítása a nulla számnak, más algebrai szerkezetekre. Ezek az általánosítások néha teljesen visszavezethetőek az ugyanarra a koncepcióra, néha nem feleltethető meg ilyen kapcsolat egyértelműen.

Additív neutrális elemekSzerkesztés

Az additív neutrális elem az összeadás neutrális eleme. Ez az elem teljesíti a 0 + x = x. egyenletet. Példák ilyen elemekre, különböző rendszerekben:

Abszorbáló elemekSzerkesztés

Az abszorbáló elemek a szorzás során "elnyelik" a másik operandust, vagyis 0 × x = 0.

  • Az üres halmaz, amely elnyeli az elemeket a Descartes-szorzat során, mivel {} × S = {}
  • A nullfüggvény vagy null leképezés, tehát: z(x) = 0, a függvények szorzása során, (f × g)(x) = f(x) × g(x), mivel z × f = z.

A legtöbb abszorbáló elem additív neutrális elem is, pl.: az üres halmaz és a null függvény.

A legkisebb elemSzerkesztés

A legkisebb elem a részbenrendezett halmazban vagy egy hálóban tekinthető zéruselemnek is, és 0-val vagy a ⊥ jellel jelölik.

Zéró modulusSzerkesztés

A zéró modulus egy olyan modulus ami egyetlen elemet tartalmaz, az additív neutrális elemet. A zéró modulus, modulus mivel zárt gyűrűt alkot az összeadásra és a szorzásra nézve.

Zéró ideálSzerkesztés

A zéró ideál egy   gyűrűben a   ideál, tehát egy olyan részhalmaz ami csak az additív neutrális elemet tartalmazza.

NullmátrixSzerkesztés

A nullmátrix egy olyam mátrix amelynek minden eleme nulla. Példák nullmátrixokra:

 

Egy m×n mátrix és egy   gyűrű   modulust formál. A nullmátrix   egy mátrix  -ben aminek minden eleme   ahol   jelöli  , additív neutrális elemét.

 

Ez a nullmátrix az additív neutrális elem a   modulusban, vagyis minden  -re teljesül, hogy:

 


Mineden m×n-es dimenzióhoz és egy gyűrűhöz pontosan egy ilyen mátrix tartozik, ezért gyakran csak úgy hivatkoznak rá mint a nullmátrix. Általában csak 0-val jelölik mindenféle egyéb index nélkül.

A nullmátrix megfeleltethető egy lineáris transzformációnak ami minden vektorhoz a nullvektort rendeli.

NulltenzorSzerkesztés

A nulltenzor egy olyan tenzor aminek minden eleme nulla. Az elsőrendő nulltenzor a nullvektor.

Tenzorok szorzásánál bármely tenzor szorozva bármely nulltenzorral nulltenzort eredményez. Nulltenzor hozzáadása nem változtat az eredeti tenzoron(tehát a nulltenzor ennek a műveletnek az additív inverze is).

ZérusosztóSzerkesztés

A zérusosztó egy R gyűrűben egy nemnegatív elem, aR úgy, hogy ab = 0 bármely nemnulla bR-re.

Kapcsolat a neutrális elemmelSzerkesztés

Az additív neutrális elem, és az abszorbáló elemek sok rendszerben megegyeznek a zéruselemmel, de ez nem szükségszerűen igaz.

Lásd mégSzerkesztés

  • Nulla mint általános, nem matematikai koncepció.
  • Neutrális elem, egy másik fontos tulajdonságú elem ami különböző absztrakciókban más és más.