Tehetetlenségi nyomatékok listája

Az alábbi táblázat állandó sűrűségű (homogén) merev testek tehetetlenségi nyomatékait tartalmazza. A tehetetlenségi nyomaték dimenziója tömeg × hossz². A tehetetlenségi nyomaték a tömeggel analóg mennyiség forgó mozgás esetén. Nem szabad összetéveszteni a másodrendű nyomatékkal, melyet a hajlításra terhelt rudak feszültség- és deformációszámításainál használnak.

Leírás	Ábra	Tehetetlenségi nyomaték	Megjegyzés
Vékony hengerpalást nyitott végekkel $r\,$ sugárral és $m\,$ tömeggel		$I=mr^{2}\,$	Ennél a képletnél feltételezzük, hogy a palást vastagsága elhanyagolható. A következő test speciális esete $r_{1}=r_{2}\,$-re.
Vastag hengergyűrű nyitott végekkel, belső sugár $r_{1}\,$, külső sugár $r_{2}\,$, hossz $h\,$ és tömeg $m\,$		$I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)$ $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)+h^{2}\right]$ vagy ha bevezetjük a $t_{n}\,$ = ${\frac {t}{r}}\,$ normalizált vastagságot és $r=r_{2}\,$, akkor $I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}t_{n}^{2}\right)$	–
Tömör henger $r\,$ sugárral, $h\,$ magassággal és $m\,$ tömeggel.		$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!$ $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)$	Ez az előző test speciális esete $r_{1}=0\,$-ra.
Vékony tömör tárcsa $r\,$ sugárral és $m\,$ tömeggel.		$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}\,\!$	Ez az előző test speciális esete $h=0\,$-ra.
Tömör gömb $r\,$ sugárral és $m\,$ tömeggel.		$I={\frac {2mr^{2}}{5}}\,\!$	–
Gömbhéj $r\,$ sugárral és $m\,$ tömeggel		$I={\frac {2mr^{2}}{3}}\,\!$	–
Egyenes körkúp $r\,$ sugárral, $h\,$ magassággal és $m\,$ tömeggel		$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}\,\!$ $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)\,\!$	–
Tömör téglatest $h\,$ magassággal, $w\,$ szélességgel, $d\,$ hosszúsággal, és $m\,$ tömeggel		$I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)$	Hasonlóan tájolt kocka $s\,$ élhoszal: $I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}\,\!$.
Rúd $L\,$ hosszal és $m\,$ tömeggel		$I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}\,\!$	Ez a képlet feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony (de merev) huzal. Ez speciális esete az előző testnek $w=L\,$ és $h=d=0\,$ esetén.
Rúd $L\,$ hosszal és $m\,$ tömeggel		$I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}\,\!$	Ez a képlet feltételezi, hogy a rúd végtelenül vékony (de merev) huzal.
Tórusz $a\,$ középátmérővel, $b\,$ rúdátmérővel és $m\,$ tömeggel.		Az átmérőre: ${\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m$ A függőleges tengelyre: $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$	–
Vékony tömör sokszög alakú lemez ${\vec {P}}_{1}$, ${\vec {P}}_{2}$, ${\vec {P}}_{3}$, …, ${\vec {P}}_{N}$csúcspontokkal és $m\,$ tömeggel.		$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum _{n=1}^{N}||{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}||({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum _{n=1}^{N}||{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}||}}$	–

Lásd még

• Tehetetlenségi nyomaték
• Másodrendű nyomatékok listája
• Tehetetlenségi tenzorok listája
• Lendkerék

Irodalom

• Pattantyús. Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve, 2. kötet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.