Főmenü megnyitása

Racionális egészfüggvény

függvénytípus a matematikában

Az n-edfokú racionális egészfüggvényeket, rövidebben polinomfüggvényeket az

hozzárendelés definiálja, ahol az ai-k valós (vagy komplex) számok. Például egy harmadfokú racionális egészfüggvény.

Tartalomjegyzék

Elemi racionális egészfüggvénySzerkesztés

 

Az   explicit egyenlettel adott függvény az ún. hatványfüggvények speciális esete, elemi függvény. Grafikonja az   esetben egyenes, különben n-edfokú (elemi) parabola. A páros kitevőjű parabolák az Y tengelyre, a páratlanok az Origóra szimmetrikusak. E függvények határértéke:

  •  .
  •  

Módosított elemi függvényekSzerkesztés

A zérustól és 1-től különböző   együtthatóval az   egészfüggvények grafikonja az Y tengely irányában nyújtott/zsugorított,   esetben az X tengelyre tükrözött (merőleges affinitás).

Általános polinomfüggvénySzerkesztés

A polinomfüggvény természetes kitevőjű hatványfüggvények kombinációja. Grafikonja ún. n-edrendű görbe, mely az X tengelyt legfeljebb n pontban metszi/érinti (l.: az algebra alaptétele). Végtelenben vett határértéke a legmagasabb kitevőjű komponensével egyezik:

  •  

Fontosabb polinomfüggvényekSzerkesztés

  • Egyenes arányosság függvénye:  .
  • Lineáris (elsőfokú) függvény:  .

A grafikonja egyenes, amelynek állását az   együttható (meredekség) határozza meg.  

  • Másodfokú függvény:  .

A grafikonja parabola (kúpszelet), állása   előjelétől függ.

 

  • Harmadfokú függvény:  .

Grafikonját 3-adfokú parabolának is nevezik. Alakja az   együttható és a   mennyiség előjelétől függ.

 

Kapcsolódó cikkekSzerkesztés

IrodalomSzerkesztés

Bronstein – Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987.
Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)
F. Reinhardt – H. Soeder: SH atlasz-Matematika (Springer-Verlag, 1993)
Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)