Wikipédia

Gömböc

konvex, homogén háromdimenziós test, melynek specialitása, hogy összesen két – egy stabil és egy instabil – egyensúlyi helyzete van.
Nem tévesztendő össze a gömböc nevű étellel, amely a disznósajt korabeli megnevezése.

A gömböc egy konvex, homogén háromdimenziós test, melynek specialitása, hogy összesen két – egy stabil és egy instabil – egyensúlyi helyzete van.

Az 1825-ös számú Gömböc az MTA székházában
A megvalósított gömböc

A stabil helyzet az, amit a képek mutatnak; az instabil ugyanez fejjel lefelé fordítva. Itt elvben meg tudna állni, de bármely kis mozgás kibillenti ebből a helyzetből.[1] Ezt a különleges testet Várkonyi Péter és Domokos Gábor, a BME Építészmérnöki Kar Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszékének oktatói fedezték fel 2007-ben.

A felfedezés története szerkesztés

A gömböc megalkotása konstruktív módon bizonyította Vlagyimir Igorevics Arnold orosz matematikus 1995-ös sejtését, mely szerint létezik olyan homogén, konvex test, melynek négynél kevesebb egyensúlyi pontja van. Ezt a tulajdonságot nevezik úgy is, hogy a test mono-monostatikus. Ezt a problémát a homogenitás és konvexitás feltételei teszik nehézzé. Nem-homogén anyagból vagy nem konvex, ilyen tulajdonságú testet könnyen létre lehet hozni, erre példa a keljfeljancsi.[2] Számos matematikus úgy vélte, hogy ilyen testet egyáltalán nem is lehet létrehozni, sőt kétdimenziós sokszögekre ezt be is bizonyították. Arnold azonban kitartott amellett, hogy a feladat térben megoldható.[1][3]

Domokos Gábor és felesége kifejlesztett egy osztályozási rendszert, ami a testeket aszerint jellemzi, hogy milyen és mennyi egyensúlyi pontjuk van. Egy korai kutatásukban 2000 mosott kavicsot vizsgáltak meg Rodoszon, és nem találtak köztük olyan testet, ami egyensúlyi szempontból a gömböcre hasonlított volna.[1][3] Később Domokos egyik doktorandusza, Várkonyi Péter is bekapcsolódott a kutatásba, amelyet posztdoktori ösztöndíja idején is folytatott.[4]

Domokos és Várkonyi rájöttek, hogy milyen tulajdonságokkal nem rendelkezhetnek ezek a feltételezett testek: nem lehetnek se túl vékonyak, se túl laposak, mert ezek a tulajdonságok eleve kettő vagy több stabil egyensúlyi pontot vonnának maguk után. A gömböcnek tehát gömbszerű tulajdonságai vannak: vastagsága és keskenysége is minimális. Ezen feltételek (a gömböc alakjának) legkisebb sérülése esetén a gömböc megszűnik gömböc lenni: ezért valószínűtlen, hogy gömböc alakú követ találjunk.[3]

A gömböc tulajdonságainak behatárolása leegyszerűsítette a keresést, így a kutatóknak sikerült leírniuk egy olyan testet, ami kielégíti a keresett feltételeket, azaz csak két egyensúlyi ponttal rendelkezik.[3] Ez a forma azonban szabad szemmel megkülönböztethetetlen volt a gömbtől: a különbség egy 1 m átmérőjű gömböc esetén mindössze 0,01 mm lett volna. Ezt a testet nem lehetett iparilag előállítani sem.

A kutatók ezért folytatták a keresést, eldobva néhány más megszorításukat is (korábban ugyanis olyan gömböcöt akartak találni, ami nem rendelkezik éles sarokkal). A kutatást ezúttal is siker koronázta: a második gömböc már megvalósíthatónak bizonyult, és „Gömböc” néven ma is kapható.[3]

A kutatás a felfedezés után is folytatódik: azt remélik, hogy találnak majd egy olyan megoldást is, ami síklapokkal határolt, semmi köze a görbült felszínű gömböchöz. Hogy megtalálják a lehető legkevesebb lapot használó megoldást, kitűztek egy díjat is, aminek értéke 100 ezer dollár osztva a lapok számával.[5]

Elnevezése szerkesztés

A gömböc név főként a gömbölyű alakra, de ezen kívül a hasonlóan elnevezett disznóból készült, annak gyomrába töltött, szintén gömbölyded alakú ételre is utal (disznósajt), amely a Kis gömböc című népmesében is szerepel. (A mesebeli gömböc a padlásról le-, s az utcán végiggurulva mindenkit elnyelt, aki szembejött vele: egy családot, embereket az utcán, egy regiment katonát, míg végül egy kondásfiú fel nem szakította a késével.[6])

Fogadtatása szerkesztés

Felfedezése után a gömböc hamar a média figyelmének középpontjába került.[7] A The Mathematical Intelligencer 2006. évi 4. számának címlapjára is a gömböc képe került - ez volt a második magyar vonatkozású címlap a Rubik-kocka 1979-es bemutatása óta.[1] Több nem-matematikai lap is figyelmet szentelt neki, és 28 nyelven jelentek meg róla híradások.[8] 2009. február 13-án a BBC közvetítésében Stephen Fry demonstrálta a gömböc tulajdonságait, és Domokos Gábor mesélt a felfedezés történetéről.[9][10] A New York Times 2007 hetven legérdekesebb ötlete közé választotta.[11]

A gömböcöt kiállították a Millenáris parkban egy nagyobb kiállítás keretében, amely a magyar kutatás, fejlesztés és innováció eredményeit mutatta be 2008-ban.[12] Felfedezőit kitüntették a Magyar Köztársasági Érdemrend lovagkeresztjével.[13] A gömböc lett a 2010-es sanghaji világkiállítás magyar pavilonjának központi eleme.[14]

A természetben szerkesztés

 
Egyes szárazföldi teknősfajok, mint például az indiai csillagteknős páncélzata hozzávetőlegesen gömböc alakú

A gömböc egyensúlyi tulajdonságai miatt több páncélos, héjas állatnak, például teknősnek hozzávetőlegesen gömböc alakú páncélja, héja alakult ki. Ez segíti őket abban, hogy vissza tudjanak fordulni, ha hátukra fordítják őket; nekik csak egy kicsit kell elmozdulniuk, a többit elvégzi a gravitáció. A lapos páncélú teknősöknek nincs ilyen gondjuk; ők meg tudnak fordulni a nyakuk és lábaik segítségével.

Domokos és Várkonyi egy évet töltött teknősök méregetésével a Budapesti Állatkertben, a Magyar Természettudományi Múzeumban és különböző állatkereskedésekben. Digitalizálták, elemezték testük és páncéljuk formáját, és összevetették geometriájukat a számításaikkal. Az első biológiai cikküket ötször dobták vissza, míg végül megjelenhetett a Proceedings of the Royal Societyben. Ezután több nagy tekintélyű tudományos lap népszerűsítette a felfedezést; még a legtekintélyesebbek is, mint a Nature[15] és a Science.[5][16] Az eredmény így összegezhető: a lapos páncél az ásáshoz és az úszáshoz megfelelőbb, míg a magas páncél megvéd a görgetéstől. A lapos páncélú teknősöknek hosszú a nyakuk és a lábaik, amiket aktívan használnak a visszaforduláshoz. A magas páncélúak mintegy maguktól fordulnak vissza; végtagjaik rövidek, és csak kevéssé használják őket egyensúlyuk visszaszerzéséhez. Mivel a körülmények nem tökéletesek, ezért mindig szükség van némi mozgásra. A magas páncél tehát nemcsak a hőgazdálkodást javítja, hanem a ragadozók karmai ellen is jobban véd.[5][15][17][18]

A gömböc alakú teknőspáncélról szóló elméletet több biológus is elfogadta. A biomechanika egyik úttörője, Robert McNeill Alexander felhasználta az evolúciós optimalizálásról szóló 2008-as előadásában.[19]

A gömböc-szerű formák talán azért olyan ritkák a természetben, mert a gömböc egy idealizált, homogén test. Bár az egyensúly visszanyerése fontos, még a modern robotikában is egyszerűbb az alsó részt nehezebb anyagból csinálni.[15]

A technikában szerkesztés

 
A gömböcre hasonlító tarajos (morion) sisak évszázadokon át népszerű volt

A gömböc formát, vagy egy részét a mérnökök és gyártók már alkalmazták és alkalmazzák gyakorlati tapasztalatok alapján az élet változatos területein.

  • A tarajos sisak a lándzsás hadviseléssel terjedt el, ahol fontos volt az erős függőleges csapás elhárítása.
  • A mentőcsónakokat a nagy hullámok megforgathatják, emiatt fontos hogy amint tudnak maguktól visszaforogjanak.
 
Felfújható, viharálló mentőcsónak gömböc-szerű formával

Gyártás szerkesztés

A gömböc formája rendkívül érzékeny, egy 10 cm átmérőjű gömböc mérettűrésének 0,01 mm-es tartományban kell lennie ahhoz, hogy a matematikailag igazolt forma a valóságban is működjön. Ezt a követelményt jelenleg legjobban a számítógéppel vezérelt marás (CNC technológia) segítségével lehet megvalósítani.

Az első gömböc 2006 nyarán készült számítógéppel vezérelt lézerek segítségével: ahol a két lézer találkozott, ott megszilárdult a folyékony alapanyag. A technológia pontossága kívánnivalót hagyott maga után, és az így készült gömböc gyakran elakadt egy köztes helyzetben. Azóta a pontosság javult, és már többféle anyagból, 10−4 mm pontossággal is lehet készíteni gömböcöt, de a folyamat még mindig órákig tart. A jelenleg használható anyagok: Alumínium ötvözet (AlMgSi), sárgaréz, márvány, plexiüveg. Az egyensúlyi tulajdonságokat mind a gömböc, mind a felszín tökéletlenségei befolyásolják. Ha egy gömböc megsérült, akkor olcsóbb újat gyártani, mint a sérült példányt kijavítani.[20] Bár elméletben akármilyen gömböc képes visszatérni a stabil egyensúlyi állapotba, a sérült gömböcök közül mindig a nagyobb vagy nehezebb darabok őrzik meg ezt a tulajdonságot a legjobban.[21]

A „Gömböc” bejegyzett márka és védjegy. Szokásos méretük 10 cm, és mindegyikük megkapja a Gömböc logót, az egyedi darabokra sorozatszám is kerül. A kis mérettűrés és a kevés megrendelés miatt nem lehet olcsón kapni.[21][22]

2008 októberében készült az első porcelán gömböc, speciális minőségű herendi porcelánból. Matematikai képleteket ábrázoló díszítését maga a porcelángyár művészeti igazgatója tervezte. Kinézete ellenére nem igazi gömböc, mert üreges. Neve ennek megfelelően: Herend pszeudo-Gömböc, és a Boston Consulting Group tulajdona.[23]

Számozott gömböcök szerkesztés

2007-ben egy egyedi Gömböc modellekből álló sorozat gyártása indult el. Ezeken a modelleken egy egyedi N sorszám van az 1 ≤ N ≤ Y intervallumból, ahol Y az aktuális évet jelöli. Minden szám csak egyszer készül, de nem növekvő sorrendben, hanem igény alapján. Eleinte ezek a modellek 3D nyomtatással készültek, és a sorszám a Gömböc belsejében helyezkedett el (eltérő, de azonos fajsúlyú anyagból nyomtatva). Most már minden egyedi darab CNC technológiával készül. A gyártás során egyedi célszerszámok készülnek, melyeket utólag megsemmisítenek. Az első számozott Gömböcöt (Gömböc 001) a feltalálók a Gömböc létezését megsejtő Vlagyimir Arnoldnak ajándékozták Moszkvában, 2007 augusztusában, az Arnold 70. születésnapja alkalmából rendezett konferencián. Arnold professzor ezt a Gömböcöt később az Orosz Tudományos Akadémia Szteklov Matematikai Kutatóintézetének adományozta, ahol az máig megtekinthető. Az eddig gyártott számozott darabok többsége ugyan magántulajdonban van, de számos példányt kiállítottak a világ legkiválóbb egyetemein, múzeumaiban.

Két olyan egyedi Gömböc-típus létezik, melynek nincs sorszáma. A 2010-es sanghaji világkiállítás magyar pavilonja számára, a magyar állam megrendelésére készült 11 darab Gömböc, melyekbe bemarták az Expo és a magyar pavilon logóját is. Ezeket később iskoláknak adományozták. A másik nem-számozott egyedi Gömböc a Stephen Smale díj, melyet 3 évente adományoz a Foundations of Computational Mathematics társaság.

A különleges alkalmakra készült egyedi Gömböcök számát, anyagát és méretét a megrendelő választhatja meg.[24] További információk találhatók az interaktív térképen, melyre a következő link vezet: [2] illetve az online kiadványban:[25]

 
Ez a térkép a világszerte kiállított egyedi Gömböcöket mutatja be. Erre a linkre kattintva: [1] megnyílik a térkép egy interaktív változata.
Sorszám Intézmény Helyszín Sorszám magyarázata Kiállítás dátuma Technológia Anyag Magasság (mm) További részletek Egyéb megjegyzés
1 Steklov Intézet(wd) Moszkva, Oroszország Az első számozott Gömböc 2007.08. 3D nyomtatás Műanyag 85 Kép a kiállított Gömböcről Vlagyimir Arnold ajándéka
8 Magyar Pavilon Dinghai, Kína A 8-as szám a kínai numerológiában szerencsésnek számít. 2017.12. CNC-mart részekből összeállítva Áttetsző plexi 500 Kép a kiállított Gömböcről Archiválva 2020. június 12-i dátummal a Wayback Machine-ben A pavilon látképe Archiválva 2021. augusztus 31-i dátummal a Wayback Machine-ben A 8-as Gömböcöt először a sanghaji világkiállításon mutatták be.
13 windsori kastély Windsor, Egyesült Királyság 2017.02. CNC 99.99% ezüst 90 Kép a kiállított Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
108 A Shamarpa(wd) rezidenciája Kalimpong, India A Buddha tanításait tartalmazó Kangyur köteteinek száma 2008.02. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek az átadásról A Kamala Buddhista Közösség ajándéka.
400 New College, Oxford(wd) Oxford, Egyesült Királyság A Savilian Professzori szék (geometria) alapításának 400. évfordulója 2019.11. CNC Bronz 90 Képek a kiállított Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1209 Cambridge-i Egyetem Cambridge, Egyesült Királyság Alapítás éve 2009.01. CNC AlMgSi ötvözet 90 Hír a Whipple múzeum honlapján A feltalálók ajándéka.
1343 Pisai Egyetem Pisa, Olaszország Alapítás éve 2019.04. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a kiállított Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1348 windsori kastély Windsor, Egyesült Királyság A Térdszalagrend alapítása 2017.02. CNC Víztiszta plexi 180 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1386 Heidelbergi Egyetem Heidelberg, Németország Alapítás éve 2019.07. CNC Víztiszta plexi 180 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1409 Lipcsei Egyetem Lipcse [3], Németország Alapítás éve 2014.12. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1546 Trinity College(wd) Cambridge, Egyesült Királyság Alapítás éve 2008.12. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Domokos Gábor ajándéka.
1636 Harvard Egyetem Boston, Massachusetts, Amerikai Egyesült Államok Alapítás éve 2019.06. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről A Harvard matematikai modellgyűjteményének része.
1737 Göttingeni Egyetem Göttingen, Németország Alapítás éve 2012.12. CNC AlMgSi ötvözet 90 A Gömböc képe A matematikai gyűjtemény része.
1740 Pennsylvania Egyetem Philadelphia, Pennsylvania, Amerikai Egyesült Államok Alapítás éve 2020.12. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1746 Princetoni Egyetem Princeton, New Jersey, Amerikai Egyesült Államok Alapítás éve 2016.07. CNC Víztiszta plexi 180 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1785 Georgia Egyetem(wd) Athens (Georgia), Amerikai Egyesült Államok Alapítás éve 2017.01. CNC AlMgSi ötvözet 90 Kép a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1802 Magyar Nemzeti Múzeum Budapest, Magyarország Alapítás éve 2012.03. CNC Víztiszta plexi 195 Képek a Gömböcről Thomas Cholnoky támogatásával készült.
1821 Brit Koronabirtok (Crown Estate) London, Egyesült Királyság Az az év, amikor Michael Faraday feltalálta a villanymotort 2012.05. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek az átadásról Környezetbiztonsági Díj (The Crown Estate Renewable Energy, Health & Safety Award)
1823 Bolyai Múzeum, Teleki–Bolyai Könyvtár Marosvásárhely, Románia Az az év amikor Bolyai János megírta a Temesvári levelet 2012.10. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1825 Magyar Tudományos Akadémia Budapest, Magyarország Alapítás éve 2009.10. CNC AlMgSi ötvözet 180 Képek a Gömböcről Az MTA székház bejáratánál tekinthető meg
1827 Torontói Egyetem(wd) Toronto, Ontario, Kanada Alapítás éve 2019.06. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről A matematikai modellgyűjtemény része. Albrecht Ottó támogatásával készült.
1828 Drezdai Műszaki Egyetem Drezda, Szászország, Németország Alapítás éve 2020.06. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről A matematikai modellek digitális archívumának (DAMM) része. Albrecht Ottó támogatásával készült.
1837 Athéni Egyetem Athén, Görögország Alapítás éve 2019.12. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Az athéni magyar nagykövetség ajándéka.
1855 Pennsylvania Állami Egyetem(wd) College Park, Pennsylvania, Amerikai Egyesült Államok Alapítás éve 2015.09. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1865 Cornell Egyetem Ithaca, Amerikai Egyesült Államok Alapítás éve 2018.09. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Domokos G. ajándéka
1868 Kaliforniai Egyetem Berkeley, Kalifornia Amerikai Egyesült Államok Alapítás éve 2018.11. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről A Lawrence Hall gyűjteményének része. Albrecht Ottó támogatásával készült
1877 Tokió Egyetem Tokió, Japán Alapítás éve 2018.08. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről A matematikai modellgyűjtemény része. Albrecht Ottó támogatásával készült.
1883 Aucklandi Egyetem(wd) Auckland, Új-Zéland Alapítás éve 2017.02. CNC Titán 90 Képek a Gömböcről
1893 Szoboljev Matematikai Kutatóintézet(wd) Novoszibirszk, Oroszország Novoszibirszk alapításának éve 2019.12. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1896 Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatala Budapest, Magyarország Alapítás éve 2007.11. 3D nyomtatás Műanyag 85 Képek a Gömböcről
1910 KwaZulu-Natal Egyetem(wd) Durban, Dél-afrikai Köztársaság Alapítás éve 2015.10. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről A Gömböcöt Király András pretoriai nagykövet adta át ünnepélyes keretek között. Albrecht Ottó támogatásával készült.
1911 Reginai Egyetem(wd) Regina, Kanada Alapítás éve 2020.03. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.
1917 Chulalongkorn Egyetem(wd) Bangkok, Thaiföld Alapítás éve 2018.03. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről A bangkoki magyar nagykövetség ajándéka
1924 Magyar Nemzeti Bank Budapest, Magyarország Alapítás éve 2008.08. CNC AlMgSi ötvözet 180 Képek a Gömböcről
1928 Poincaré Intézet(wd) Párizs, Franciaország Alapítás éve 2011.04. CNC AlMgSi ötvözet 90 Kép a Gömböcről A matematikai modellgyűjtemény része.
1930 Moszkvai Energetikai Intézet Moszkva, Oroszország Alapítás éve 2020.12. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Az moszkvai magyar nagykövetség és a Moszkvai Magyar Kulturális Intézet ajándéka. A Gömböcöt Konkoly Norbert nagykövet adta át ünnepélyes keretek között Nyikolaj Rogaljev rektornak.
1978 Tromsøi Egyetem Tromsø, Norvégia A matematika szak alapításának éve 2020.08. CNC AlMgSi ötvözet 90 Kép a Gömböcről A matematikai modellgyűjtemény része.
1996 Buenos Aires-i Egyetem(wd) Buenos Aires, Argentína Az az éve, amikor a fizika tanszéket Juan José Giambiagi professzorról elnevezték. 2020.03. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről A Gömböcöt Gelényi Csaba Buenos Aires-i nagykövet adta át ünnepélyes keretek között. Albrecht Ottó támogatásával készült.
2013 Oxfordi Egyetem Oxford, Egyesült Királyság Az Andrew Wiles épület megnyitásának éve 2014.02. CNC Nemesacél 180 Képek a Gömböcről Tim Wong és Albrecht Ottó támogatásával készült.
2016 Aucklandi Egyetem(wd) Auckland, Új-Zéland A Science Center megnyitásának éve 2017.02. CNC Víztiszta plexi 180 Képek a Gömböcről
2018 Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada(wd) Rio de Janeiro, Brazília A Rio de Janeiróban tartott Nemzetközi Matematikai Kongresszus éve 2018.08. CNC AlMgSi ötvözet 90 Képek a Gömböcről Albrecht Ottó támogatásával készült.

Gömböc-szobrok szerkesztés

 
A legnagyobb Gömböc szobor, a Corvin sétányon

Világszerte több köztéri szobrot alkottak a formájára. 2,5 méteres változata az Expo 2010 magyar pavilonja előtt állt. Eddigi legnagyobb, négyméteres, négytonnás változatát a Budapest VIII. kerülete Corvin sétányán állították fel 2017 végén, Zalavári József művészeti vezetésével.[26]

Jegyzetek szerkesztés

  1. ↑ a b c d Várkonyi, P. L., Domokos G. (2006). „Mono-monostatic bodies: the answer to Arnold's question”. The Mathematical Intelligencer 28 (4), 34–38. o. [2007. augusztus 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2007. május 4.)  
  2. ↑ Matematikai háttér. gomboc.eu
  3. ↑ a b c d e Marianne Freiberger. „The story of the Gömböc”, +plus magazine (angol nyelvű) 
  4. ↑ Feltalálók. gomboc.eu
  5. ↑ a b c Julie Rehmeyer. „Can't Knock It Down”, Science News (angol nyelvű) 
  6. ↑ A kis gömböc Archiválva 2009. július 20-i dátummal a Wayback Machine-ben, népmese
  7. ↑ „Boffins develop a 'new shape' called Gomboc”, Theage.com.au (angol nyelvű) 
  8. ↑ Válogatott cikkek a gömböcről 28 nyelven. gomboc.eu. (Hozzáférés: 2009. december 12.)
  9. ↑ . gomboc.eu. (Hozzáférés: 2009. december 12.)
  10. ↑ Gömböc ("QI": Series F Episode 8). YouTube
  11. ↑ . gomboc.eu
  12. ↑ Az első interaktív gömböckiállítás. gomboc.eu. [2009. szeptember 15-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. június 26.)
  13. ↑ Állami kitüntetések augusztus 20-a alkalmából (Építészfórum, 2007. augusztus 21.)
  14. ↑ The Gömböc at the World Expo (angol nyelven). Gömböc.eu. [2015. szeptember 24-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. június 26.)
  15. ↑ a b c Philip Ball (2007. október 16.). „How tortoises turn right-side up” (angol nyelven). Nature News. DOI:10.1038/news.2007.170.  
  16. ↑ Joseph Froncioni. „Gömböc – Finding Consilience”, Quickswood, 2008. február 14.. [2015. február 20-i dátummal az eredetiből archiválva] (Hozzáférés: 2009. december 8.) (angol nyelvű) 
  17. ↑ Domokos, G.; Varkonyi, P.L. (2008). „Geometry and self-righting of turtles” (angol nyelven) (pdf). Proceedings of The Royal Society B 275, 11–17. o. DOI:10.1098/rspb.2007.1188.  
  18. ↑ Adam Summers (2009. március). „The Living Gömböc. Some turtle shells evolved the ideal shape for staying upright” (angol nyelven). Natural History.  
  19. ↑ Alexander professzor a teknősökről és a gömböcről. gomboc.eu, 2008. május 24. [2009. szeptember 15-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. december 8.)
  20. ↑ Használata. gomboc.eu. [2008. július 31-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2010. augusztus 17.)
  21. ↑ a b Gyakori kérdések. Függ-e a gömböc viselkedése anyagától vagy méretétől?. gomboc.eu. [2008. július 16-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. december 10.)
  22. ↑ Eredetiség és minőség. gomboc.eu. [2009. december 17-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. december 10.)
  23. ↑ Az első herendi porcelán gömböc. gomboc.eu. [2009. szeptember 15-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. december 11.)
  24. ↑ Egyedi Gömböc. gomboc.eu
  25. ↑ Individual Gömböc Pieces
  26. ↑ A világ legnagyobb Gömböc-szobra a Corvin sétányon. [2018. január 14-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2018. január 13.)

Források szerkesztés

A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Gömböc&oldid=26795875”