72 (szám)

A 72 (hetvenkettő) a 71 és 73 között található természetes szám.

72 (hetvenkettő)
… 68 69 70 71 « 72 » 73 74 75 76 … … 40 50 60 70 • 80 90 100 110 … … 0 • 100 200 300 400 …
Tulajdonságok
Normálalak	7,2 · 101
Kanonikus alak	23 · 32
Osztók	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Római számmal	LXXII
Számrendszerek
Bináris alak	10010002
Oktális alak	1108
Hexadecimális alak	4816
Számelméleti függvények értékei
Euler-függvény	24
Möbius-függvény	0
Mertens-függvény	−3
Osztók száma	12
Osztók összege	195 bővelkedő szám
Valódiosztó-összeg	122

A szám a matematikában

A tízes számrendszerbeli 72-es a kettes számrendszerben 1001000 , a nyolcas számrendszerben 110, a tizenhatos számrendszerben 48 alakban írható fel.

A 72 páros szám, összetett szám, kanonikus alakja 2³ · 3², normálalakban a 7,2 · 10¹ szorzattal írható fel. Tizenkét osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 és 72.

Felírható 4 egymást követő prímszám (13 + 17 + 19 + 23) és hat egymást követő prímszám (5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19) összegeként is.

A legkisebb szám, aminek az ötödik hatványa felírható öt kisebb ötödik hatvány összegeként: 19⁵ + 43⁵ + 46⁵ + 47⁵ + 67⁵ = 72⁵.

Harshad-szám (azaz osztható a számjegyeinek összegével) a következő számrendszerekben: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 és 16.

Téglalapszám (8 · 9).

Erősen bővelkedő szám: osztóinak összege nagyobb, mint bármely nála kisebb pozitív egész szám osztóinak összege.

Négyzetteljes szám, de nem teljes hatvány, ezért Achilles-szám. A legkisebb ilyen tulajdonságú szám.

Erősen tóciens szám: bármely nála kisebb számnál többször szerepel a φ(x) függvényértékek között.

3-sima szám: nincs 3-nál nagyobb prímtényezője.

A 72 a címkézetlen, 10 csúcsú hernyógráfok száma.

A 72 egyetlen szám valódiosztó-összegeként áll elő, ez a 71²=5041.

A tudományban

• A periódusos rendszer 72. eleme a hafnium.
• A wow! szignál - a Hűha! jel - 72 másodpercig volt hallható.

Vallás és ezotéria

A kabbala szerint Istennek 72 neve van. A 72 név 72 angyalt is jelöl.

Jézusnak 72 tanítványa volt.

Források

• Möbius and Mertens values for n=1 to 2500
• http://www.wolframalpha.com (EulerPhi, Divisors, SumDivisors)

Jegyzetek

A Wikimédia Commons tartalmaz 72 (szám) témájú médiaállományokat.