Turay a Röppentyű utcai SC-ben kezdett el futballozni. 1926-ban, a profi labdarúgás bevezetésének évében Tóth Potya István vitte át a Ferencvárosba. A középcsatárként bevethető játékos eleinte csak kispados volt, mivel ezen a poszton Pataki Mihály játszott. Noha kevés lehetőséghez jutott, első Fradiban töltött idényének végén kétszer is ünnepelhetett: magyar bajnok és kupagyőztes lett. Miután Pataki visszavonult, Turay állandó lehetőséget kapott és félelmetes csatársort alkotott Kohut Vilmossal és Takács Józseffel. A mindkét lábát remekül használó csatár elsősorban a gólpasszokban jeleskedett, de gólérzékenysége, fejjátéka is nagyszerű volt. Miután 1927-ben ismét diadalmaskodtak a bajnokságban és a kupában, kvalifikálták magukat a Mitropa Kupába. Az OFK Belgrád és az Austria Wien legyőzésével bejutottak a döntőbe, ahol a Rapid Wien várt rájuk. Tulajdonképpen az első mérkőzésen eldől minden, amikor is Budapesten 7-1-re nyert a Fradi. A visszavágón, Bécsben ugyan a Rapid győzött 5-3-ra, összesítésben a Ferencváros bizonyult jobbnak és hódította el a trófeát. A bécsi mérkőzésen Turay egy gólt szerzett. 1932-ben a zöld-fehérek ismét bajnokságot nyertek, méghozzá úgy, hogy mindegyik meccsét megnyerte. A Turay-Takács-Kohut csatársor kiegészülve Toldi Gézával és Táncos Mihállyal 105 gólt lőtt a bajnokságban. Ebben az évben Turayt megválasztották a legjobb magyar labdarúgónak. Miután 1933-ban megnyerték a Magyar Kupát, elhagyta a csapatot a rivális Hungária FC kedvéért. A kék-fehéreknél a középcsatár Cseh László mögött futballozott a középpályán. 1936-ban és 1937-ben további két bajnoki címet nyert a Schaffer Alfréd edzette csapattal. 1940-ig maradt a klubnál. Karrierjét a Ganz TE-nél és az Újvidéki AC-nél fejezte be.
Nemzeti mezben először 1928. áprilisában futott ki a pályára, amikor az Európai Nemzetek Kupájában 2-0-ra felülmúlták Csehszlovákia gárdáját. Néhány hónappal később megszerezte első válogatottbeli gólját Svájc ellen. Játszott azon a budapesti mérkőzésen is, ahol az olaszok legyőzték a magyar válogatottat és megnyerték az első ízben kiírt Európai Nemzetek Kupáját. Turaynak biztos helye volt a csapatban, ahol időnként balösszekötőként is játszott. Miután klubcsapatot és posztot váltott, kevésbé számítottak rá a válogatottnál. Ugyan tagja volt az 1934-es világbajnoki keretnek, de nem kapott játéklehetőséget. 1935-től ismét meghívták a válogatottba, de kissé hátravontan szerepelt. A következő években ismét rendszeresen játszott címeres mezben és ott volt az 1938-as világbajnokságon is. Franciaországban a döntő kivételével minden meccsen pályára lépett. Az elődöntőben elért svédek elleni 5-1-es győzelem után a csapatvezetés taktikai változtatást hajtott végre a csapaton belül. Turay helyett Szűcs György került a kezdő csapatba. Magyarország 4-2-re kikapott a döntőben az olasz válogatottól. Ezután még négy válogatott mérkőzésen lépett pályára. 1939-ben Lengyelország ellen húzta fel 48. alkalommal és egyben utoljára a címeres mezt, melynek színeiben 11 gólt ért el.
.jpg)
.svg){kind=small}
Magyarország
Csehszlovákia
Svájc
36'
61′
Olaszország
Hollandia
Svédország
40'
Németország
Írország
46'
